三角形最小路径和问题

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

解法一，最直观的利用动态规划方法，计算到每一个点的最短路径，那么到底的最短路径就是最后一所有最短路径的最小值。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(0 == n) {
            return 0;
        }
        
        vector<vector<int>> result(n, vector<int>(n,0));
           
        for(int i=0; i<n; i++) {
            int curVecSize = triangle[i].size();
            for(int j=0; j<curVecSize; j++) {
                if(i==0) {
                    result[i][j] = triangle[i][j];
                }
                else if(j == 0) {
                    result[i][j] = result[i-1][j] + triangle[i][j];
                }
                else if(j == (curVecSize-1)) {
                    result[i][j] = result[i-1][i-1] + triangle[i][j];
                }
                else {
                    result[i][j] = min(result[i-1][j-1], result[i-1][j]) + triangle[i][j];   
                }
            }
        }
        
        int minResult = result[n-1][0];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            minResult = min(minResult, result[n-1][i]);
        }
        return minResult;
    }
};

解法二：上面的算法很是直观，然而可以再改进一下。上面是从上往下计算，如果反过来，从下往上计算的话，就不用存储每一个中间结果了，可以用一个vector来存储最后的结果，并且，因为起始点只有一个，甚至不用去查找最小的和，直接返回第一个就好了。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(0 == n) {
            return 0;
        }
        
        vector<int> result(triangle[n-1]);
        for(int i=n-2; i>=0; i--) {
            for(int j=0; j<=i; j++) {
               result[j] = triangle[i][j] + min(result[j], result[j+1]); 
            }
        }
           
        return result[0];
    }
};

依然需要注意边界上的等号，可能因为少了一个等号而得不到正确的结果。