公式: 1/u+1/v = 1/f
其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。
证明1. (当物距和像距不在同一侧, 成实像)：

如图1，
设物长为AB = CO = x,像长为A'B' = y,物距为BO = u,像距为B'O = v, 焦距为OF' = f。
因为, 三角形ABO相似于三角形A'B'O, 三角形COF'相似于A'B'F';
所以, AB / A'B' = BO / B'O, CO / A'B' = OF' / B'F' = OF' / (B'O - OF');
即, x / y = u / v, x / y = f / (v - f);
所以, u / v = f / (v - f);
所以, v / u = (v - f) / f = v / f - 1;
所以, v / f - v / u = 1;
所以, 1 / f -1 / u = 1 / v;
所以, 1 / u +1 / v = 1 / f 。(u > 0, v > 0, f > 0)

证毕!

证明2. (当物距和像距在同一侧, 成虚像)：

如图2，
设物长为AB = CO = x,像长为A'B' = y,物距为BO = u,像距为B'O = v, 焦距为OF' = f.
因为, 三角形ABO相似于三角形A'B'O, 三角形COF'相似于A'B'F'
所以, AB / A'B' = BO / B'O, CO / A'B' = OF' / B'F' = OF' / (B'O + OF');
即, x / y = u / v, x / y = f / (v + f);
所以, u / v = f / (v + f);
所以, v / u = (v + f) / f = v / f + 1;
所以, v / u - v / f = 1;
所以, 1 / u -1 / f = 1 / v;
所以, 1 / u -1 / v = 1 / f ;
即, 1 / u +1 / (-v) = 1 / f 。(u > 0, v > 0, f > 0)

证毕!

总结

1. 对于照相机这些需要有光屏接收成像, 因此时实像; 虚像无法用光屏接收;
2. 拍摄近的景物为什么镜头要往前伸?因为f一定，拍摄近的景物时物距小，当u小时v大，像距即镜头到胶片的距离要大一些;
3. 高斯成像公式: 1/u+1/v = 1/f. 普遍适用; 以凸透镜成像来说, 对于成实像u > 0, v > 0, f > 0; 对成虚像时, 像距需要加负号参加运算.

4. 相机中镜头的移动是通过相机模组里面的AF器件，通过AF的移动来推动镜头的移动。对于一颗封装完毕的模组来说，他的焦距是固定的，同时他也有一个最小的物距（指可以清晰成像的最小的距离）如下图的模组图所示：

   
   image.png

当以最小的物距拍摄时（即如上图10cm处），移动马达调整镜头到清晰的位置，此时物距很小，像距很大，马达需要把镜头往外推，马达移动的这一极限叫macro（macro值是最小物距）；

当以无穷远的物距拍摄时（即如上图+∞处），移动马达调整镜头到清晰的位置，此时物距很大，像距约等于焦距，马达需要把镜头往后推，马达移动的这一极限叫infinity （infinity值是最大物距）。

所以，我们常见的OTP中烧录的马达的量程值比如200-800，200就是物距为infinity时，马达需要移动的距离，800就是物距为macro时，马达需要移动的距离。同时，还需要说明的是，给马达一个实际工作量程可以加快对焦的速度，否则比如每次都需要从0-1024（AF的spec中通常会说明马达的工作范围是0-1024）的范围去找焦点，速度慢。