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语音识别的原理 https://www.zhihu.com/question/20398418
HTK Book http://www.ee.columbia.edu/ln/LabROSA/doc/HTKBook21/HTKBook.html
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？ https://www.zhihu.com/question/20962240/answer/33438846
《统计学习方法》第10章　隐马尔可夫模型

强烈建议先看完以上资料

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语音识别的原理

语音识别的过程可以理解为找路：
一个朋友告诉你他从杭州站走到杭州东经过了水、桥、广场，想让你猜猜他走的是哪条路，你该怎么办呢？

那我们就找这些特征所对应的建筑吧，分别是公园、高架桥、娱乐广场，啊，在图上最可能的就是蓝色的这条线了！ 于是我们就从朋友的特征描述得到了他的行走路径，这就相当于从音频得到了发出这些音频的文字，即语音识别。

上述过程有几个问题，包括

• 这些特征对应的建筑有很多，水可以是公园也可以是池塘、湖、海等等；朋友也不可能先跑到火星再坐飞船到杭州东，所以我们找的时候是在较为可能的范围内找的，这对应了语音识别中的语言模型，它限定了我们语音识别的范围。
• 包含上述水、桥、广场特征的路径有很多，我们需要将特征最可能对应的建筑给找出来，这对应了语音识别中的声学模型，它描述了我们发特定音对应某个单词的概率，例如我发音是 偷猫肉 ，显然，对应的单词是tomorrow的概率比tomato更大。

Observe值

在语音识别中，朋友告诉你的特征被称作Observe值，观测值，其提取的流程如下图所示

流程示意

音频波形 => （每一帧的）频域特征序列 => （每一帧的）Observe值

上图中这些圈圈是什么意思呢？

HMM：发音可能的路径

举一个具体的例子，比如我发了Hi这个单词（在计算机里面使用音素phone来表明这个单词是如何发音的，Hi对应于sil-h-ay-sil，sli指silence），下图为计算发音为sil-h-ay-h-ay-sil-h-ay-sil的概率

首先我们需要规定发音可能的路径，对Hi这个单词而言，发音只可能是(sil-h)-(ay-sil)的组合，比如我把H拖得比较长，说的是HHHHHHi那就是(sil-h)(sil-h)(sil-h)…-(ay-sil)啦，前面一长串的重复对应于上图中箭头指向自己，Hiiiiiiiii~~~同理。使用上图这种链式的HMM就可以表示出这种发音的路径。真正的识别当然不止Hi这一条路径，还有Hello,Hey,Apple等等，是所有可能的状态路径的集合，语音识别就是从中找出一个对应于Observe序列最可能的状态路径出来（这里的状态相当于找路中的建筑）。那么怎么知道哪个是最可能的呢？这里先提出HMM相关的3个问题。

关于HMM的3个问题

问题1：已知模型和状态序列，求产生特定观测序列的概率

计算过程

解释一下上图中符号的含义：

• π表示进入到这条路径的概率，朋友已经告诉你是从杭州站出发了，所以π=1
• o表示观测值，即朋友告诉你的特征，“水”，“广场”等等；b(o)则代表这个特征属于某个建筑的概率，如在公园里出现水的概率比较大，则b公园(水)=0.8，b公园(广场)=0.2等
• a则表示从一个状态走到下一个状态的概率，如公园之后更容易走到广场去，则a公园->广场=0.7

回到这个问题本身。最简单的，直接根据概率相乘计算；然后，其实这个直接算的过程可以优化，于是有了Forward Algorithm，向前算法，或者 Backward Algo，向后算法。后续的Baum-Welch Algo也会用到这个算法。

问题2：已知模型和观测序列，求这个观测序列对应的状态序列

相当于语音中的解码问题。最简单的，暴力破解，根据问题1算出所有状态序列产生这个观测序列的概率，找一个最大的。采用动态规划优化之后的算法为Viterbi Algo，维特比算法。

问题3：已知多个观测序列，求模型（即求模型的a b π参数）

若已知对应的状态序列，则为监督算法，根据频数进行估计。

监督学习

若并不知道对应的状态序列，则为无监督算法，Baum-Welch Algo。

GMM：特定Observe值对应于某一状态的概率b(o)

GMM对应于上图中的函数曲线b(o)，是多个正态分布的叠加（如虚线所示），应用GMM进行计算的过程如下图所示（这里是问题1：已知模型和状态序列，求产生特定观测序列的概率）：

计算过程
注意这里的0.7 0.4（就是a啦）对应于HMM部分中状态转移的概率（箭头上的概率），通过以上计算过程我们就能分别计算出Hi,Hello,Hey这些单词的概率来了，概率最大的就是识别出来的文本啦。
这里仅仅展示了Hey这一个单词的计算过程，而不同的单词概率密度函数(pdf)是不同的，如HTK Book里面的这张图所示：
不同的单词
针对所有待识别的单词需要都构建这样的一串函数（即图中的模型）然后才能选出最大概率的作为最终识别结果。
再来一个总体的图方便大家理解。
Yes对应的概率计算

HMM-GMM如何被构建出来？

以上过程有两个问题：

• 路径是如何画出来的？
• 函数是如何拟合出来的？

这里便对应问题3：已知多个观测序列，求模型，需要我们通过语料库里的语音进行训练，由Baum-Welch Algo得到整个模型的参数。它也是个EM算法，需要先设定一个初始值，HTK里面的做法是先将观测值均分，和整个句子的所有状态近似对应，计算出初始值，然后进行迭代得到更好的值，使在该模型下产生这个观测值的概率提高，最终状态值和观测值就能更好地对齐在一起（句子里面每个单词的状态对准到了相应的语音特征）。其中迭代优化的值包括π a b，还有一个中间参数Lj(t)，他表示t时刻观测值对应于状态j的概率，这就和对齐alignment联系上啦。更详细的介绍参考HTK Book。

维特比(Viterbi)解码

当训练过程完成之后，要使用这个模型便对应问题2：已知模型和观测序列，求这个观测序列对应的状态序列，亦即已知wav文件对应的特征序列，求其对应的状态，而状态是单词的更小级别的展开，最终可以转换为单词实现语音识别。
Viterbi解码的算法如下图所示，

Viterbi算法
1代表开始的状态，6代表结束的状态，我们的任务就是沿着一条最可能发生的路径从1走到6，而路径上每个黑点的概率都是知道的，Viterbi算法便可以通过动态规划的方式找出这条道路。不过Kaldi里面有另外一种解码的方式，Lattice，这个后续再说。

总结

一张图作为收尾和下一章的开始：

HMM结构
b(o)特定观测值对应某一状态的概率不仅可以用GMM的方式计算，还可以通过DNN的方式，这就是声学模型。而Kaldi里用到的转移模型便是WFST，这又究竟是个什么呢？