2018-09-16_2018全国卷I

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2018全国卷I

6、在 $\Delta ABC$ 中， $AD$ 为 $BC$ 边上的中线，E为AD的中点，则 $\vec{EB} =$ 【A】

A. $\frac{3}{4} \vec{AB} - \frac{1}{4} \vec{AC}$ B. $\frac{1}{4} \vec{AB} - \frac{3}{4} \vec{AC}$

C. $\frac{3}{4} \vec{AB} + \frac{1}{4} \vec{AC}$ D. $\frac{3}{4} \vec{AB} + \frac{1}{4} \vec{AC}$

解：作图如下

Triangle ABC

由向量的三角形法则可知：

$\vec{EB} = \vec{EA} + \vec{AB} \\ = -\frac{1}{2}\vec{AD} + \vec{AB} \\ = -\frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{CD}) +\vec{AB}\\ = -\frac{1}{2}(\vec{AC} + 1/2(-\vec{AC} +\vec{AB})) + \vec{AB}\\ = -\frac{1}{4}\vec{AC}+ \frac{3}{4} \vec{AB}$

$\vec{EB}$

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