Leetcode_96_不同的二叉搜索树_hn
2020-03-19 本文已影响0人
1只特立独行的猪
题目描述
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例
示例 1：
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
解答方法
方法一：动态规划
思路
-
标签：动态规划
-
假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n) -
当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
f(i)=G(i−1)∗G(n−i) -
综合两个公式可以得到 [卡特兰数]
G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
代码
class Solution:
def numTrees(self, n: int) -> int:
G=[0] *(n+1)
G[0] = 1
G[1] = 1
for i in range(2, n+1):
for j in range(1,i+1):
G[i] += G[j-1]*G[i-j]
return G[n]
