关于B+树问题的演示图解

2018-08-21 本文已影响64人 Stephen_Xie

大家好，我是“Stephen·谢”，之前讲过了B树的概念，还演示了B树多路平衡的机制及他的高效性，本章将讲解一下比B树更高效用途更广泛的B+树的相关内容。

B+树是B树的一种变体，有着比B树更高的查询性能。一个m阶B树具有如下特征：

1、根节点至少有两个节点；

2、每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中m/2<=k<=m；

3、每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中m/2<=k<=m；

4、所有的叶子节点都位于同一层；

5、每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分。

B+树和B树有一些共同特征，但是B+树也具备一些新的特征：

1、有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点；

2、所有的叶子节点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接；

3、所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

我们具体来看一下B+树结构：

B+树结构

我们可以直观地看出节点之间含有重复元素，叶子节点还用指针连在了一起，每个父节点中的元素都出现在了子节点中，是子节点中的最大（或最小）元素。

B+树中的元素

如上图，根节点中元素8是子节点2，5，8的最大元素，也是叶子节点6，8的最大元素，根节点元素15是子节点11，15的最大元素，也是叶子节点13，15的最大元素。需要注意的是，根节点的最大元素（此处是15）等同于整个B+树的最大元素。无论插入或删除多少元素，始终要保持最大元素在根节点当中。至于叶子节点，由于父节点的元素都出现在了子节点，所以叶子节点包含了全部元素信息。并且每个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成了一个有序链表。

叶子节点形成了有序链表

B+树还有一个至关重要的特点，那就是”卫星数据“的位置，所谓”卫星数据“，指的是索引元素所指向的数据记录（比如数据库中的某一行），在B树中，无论中间节点还是叶子节点都带有卫星数据。

B树中的卫星数据

而在B+树中，只有叶子节点带有卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何数据关联。

B+树的卫星数据

补充一点：在数据库的聚集索引中，叶子节点直接包含卫星数据，在非聚集索引中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。

B+树被设计如此，优势主要体现在查询性能上，下面分别通过单元素查询和范围查询举例分析。

单元素查询的时候，B+树会自顶向下逐层查找节点，最终找到匹配的叶子节点，比如我们查找元素3：

第一次磁盘IO

第二次磁盘IO

第三次磁盘IO

查询过程看上去跟B树差不多，但还是有两点不同的，首先，B+树中间节点没有卫星数据，只存索引数据，所以同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素，这就意味着，数据量相同的情况下B+树比B树更加的”矮胖“，相应会减小IO次数。其次，B+树的查询必须最终查找到叶子节点，而B树只要找到匹配元素即可，无论匹配元素处于中间节点还是叶子节点。

因此，B树的查找性能并不稳定，最好的情况是只查根节点即可，最坏的情况是要查到叶子节点，而B+树每一次查找都是稳定的。

下面我们来看看范围查询，先看看B树如何做范围查询的呢？B树只能依靠中序遍历，以查询3到11范围的元素为例：