2016中考数学冲刺压轴题备战透析
本文来源：乐耘数学网
“你最后一题做出来了吗？”
这是数学考试结束后，考生互相问的最多的一句话。对很多同学来说，这道题就像一个无法打破的魔咒，不少考生甚至是尖子生就卡在这一道题，导致无法完成整张试卷。
我们都知道中考压轴题难，想出来难，做对更难。但是，难道我们就找不到一个可以攻克它的方法吗？
我们采访了一些过去在中考数学获得近满分的同学，从他们口述的经验中我们发现，其实并不是没有方法，只是很多同学和家长并不知道。
只是，这背后核心本质的方法到底是什么？其中又有什么技巧与奥秘？现在乐耘数学网为你细细道来。
一、压轴题难，到底难在哪？
（1）题型新，没见过
随着课程改革的深入，各类新颖的题型逐渐涌现，尤其是中考压轴题，很多是基于新定义、新背景出的题目，别说做过，学生根本可能见都没见过，因此考试时便做不出来。
（2）题量大，时间紧
不少同学表示，在2小时内要做完24题还是很有挑战性的，何况还有这么多道大题。一旦中间某一题“卡壳”，就会导致压轴题根本不够时间思考，更别提做出来了。
（3）知识广，思维深
压轴题的解答往往由平时学习中多个章节的知识和方法串联而成，思维量非常大。这就要求学生对每一章节的综合运用都非常熟悉，否则有可能无法思考下去。有些同学表示，压轴题可能还会出一些看上去“超纲”的题目，其实只是一种“迷惑”的形式和手段。
（4）运算量大，易出错
由于压轴题涉及到的内容多，有些步骤计算起来也非常复杂，平时计算习惯不好的同学就容易出错，导致下面的问题无法继续思考。
二、专家出题，究竟考什么？
我们在上面分析了中考压轴题的“四大难点”。这就是中考数学的现状，许多同学面临的窘境。每一年都老生常谈，每一年都换汤不换药，但是每一年都有无数学子倒在了这一关。
要想攻克它，征服它，我们首先必须得明白，出题的专家们对学生万般“刁难”，究竟在考学生什么？在这里，我们总结出了以下两个方面：
（1）考知识方法
去年参加中考的某位同学说，其实压轴题的前两个小题还是比较简单的，考的只是单一的知识点，基础扎实就可以做出来。但到了后面的小题，就会运用到很多其它的知识，例如，把直角坐标系、动点、几何图形结合起来，过程中用到了相似、勾股定理、线段之间的关系转换成方程等，甚至还设置了圆作为背景，让人乍一看就会“吓一跳”。
这里讲到的多个知识点的结合，其实就是综合知识的理解与运用。它分为横向与纵向。
横向指的是知识的广阔度，学生是否有把多个知识“串联起来”、“揉成一团”的广阔思维。这要求学生对每一个知识点都非常熟悉，明白它的来龙去脉和相互间的联系区别。
以三角形的内和和为例，我们都知道三角形3个内角之和是180度，但这是为什么呢？我相信至少有80%的同学并不知道，其实它是由平行线三线八角推导出来的，这两个知识它们是相互联系的，做题的时候方法也是“相通”的。可是如果平时学生只是把结论背下来，并不去理解它，考试的时候运用起来就会非常吃力。这样的学习方法吃力不讨好，存在着很大的问题。
纵向指的是知识的理解深度，学生是否能够把一个知识彻底“吃透”、“学通”。
同样以平行线的知识为例，三线八角怎么来的，三线是哪三线，八角是哪八角，它们之间有什么关系，三线八角有什么作用，通过它可以解决什么问题等等。把这些彻底弄明白，这才叫“学通”、“弄通”，但凡其中有任何一个地方概念模糊，到了考试实践的时候一定会被彻底地暴露出来。
然而，在我们的学习中，我们发现很多同学对于知识是一知半解的，模糊不清的。他们只是大量地做题，做了一道又一道，平时可能做对了，考试的时候又出错。这背后并不是因为粗心，就是因为平时知识学得不扎实、不透彻而导致的。
遗憾的是，大部分学生和家长并不明了这个事实。我们在跟一些家长沟通的时候，他们反复地强调：
“学校布置了很少的作业，他回到家根本就是在玩，从来不学习。”
“他总是很粗心，不是不会做，而是算错数。”
“老师讲过这道题，当场他听懂了，结果回来还是不会做。”
……
出现这些问题，都是因为知识和方法的缺陷。
（2）考综合能力
除了知识之外，中考专家出题，更是考学生们的综合能力。这里的能力，包含了几个方面的内容：思维能力，心理素质以及行为习惯。
我们来思考一下，如果现在没有考试，我们学数学到底是为了什么？是为了学会解某一道题吗？是为了学会算几个数吗？很显然并不是。我们学数学的初衷，或者说我们被“强迫”学数学的初衷，其实是为了提升我们的思维能力。
设想一下，如果一个同学平时学习的时候逻辑清晰，条理性强，遇到没见过的问题时能思考得很全面，还知道有什么办法可以解决，这样的同学考试会差吗？
不太可能。
一个人的能力不一定能全部展现在考试上，但是能够在学习考试中脱颖而出的人，一定有着别人所不具备的能力。当一个人拥有强大的、聪明的头脑，他懂得如何独立思考，他知道一件事情的本质，他知道该如何处理问题，这样的人可能不优秀吗？
中考是一个验金石。
有位平时成绩非常优秀的同学在去年中考时，看到压轴题出现了“圆”的知识，马上就慌了，因为平时老师没有重点讲这个问题，而且这属于“超纲”的内容。最后因为太紧张，她根本没有发现其实这道压轴题只是用“圆”作了“包装”，解题时用到的知识全部是她平时学过的、做过的。
结果就是这位同学最后发挥得不太好，数学成绩平平。
从这个小小的例子，我们就可以看出，这位同学平时的学习只是在模仿和记背老师讲过的内容，她自己并不具备独立的思维能力。因此一旦遇到老师没讲过的知识，她就两眼一抹黑——不知所措了。而且她在考试中展现的心理素质并不稳定，遇到困难时未能保持冷静，可以说是自乱阵脚。
除了思维能力和心理素质，中考也可以检验一个学生的行为习惯。我们了解到有一位中考学子，由于平时学习时不注意步骤的严谨，总是跳步，草稿也写得东一处西一处，导致压轴题前面计算错误，而无法进行下一步的思考。
我们总说，“把平时当考试，把考试当平时。”其实就是在学习和生活中培养自己的细心、耐心、严谨、条理的行为习惯。一个平时总是丢三落四的人，我们很难相信他能够面对一项庞大的工作时不出差错。
三、备战中考，我们怎么做？
前两个问题中，我们介绍了现状，分析了原因。针对这样的情况，我们对备战中考数学压轴题给出了两个维度的学习建议：
第一维度：知识方法
核心：弄通知识和方法的规律，做到融会贯通
初中数学共有25个知识板块，所有的这些板块可以分为两大类：代数和几何。代数又可分为“代数基础”和“代数应用”两大部分。我们以代数中的“代数基础”为例，阐述学生应该如何弄通知识。
从上面的思维导图我们可以看到，代数基础包含了四大部分的内容：�数和式；�方程与不等式；�函数；④字母代替数。
每一部分的内容都可以对应25个知识板块中的一个或几个。
例如：“方程与不等式”中，涉及到了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式以及一元二次方程四个知识板块。它们之间相互联系、相互区别、层层递进。每一个知识板块都有其知识规律和解题规律。
在这里，我们以“一元一次方程”这个知识板块为例，我们在学习的时候，不仅要搞清楚基本的定义和概念，还有这些定义、概念、公理、原理等的作用是什么，我们如何应用：
什么是方程？跟等式有什么区别？
2=x是不是方程？
一元一次方程又是什么？
“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？
能举个例子出来吗？
什么是方程的解？
解方程的含义是什么？原理是什么？有什么方法或武器？步骤如何？
列方程解应用题的特点是什么？解法和步骤是怎样的？
方程思想到底是什么思想？
……
如果我们能够把这些知识都弄得非常清楚和非常透彻，我们有理由相信，考试的时候不管考什么题，只要是一元一次方程的题目，学生一定可以“一看就会”。
去年的高考区校状元梁航通同学在介绍我们高考分享会的时候说，一发卷子下来会有大概5分钟的时间给大家看题目，他很快从第1题扫到了第19题，全部都是一看就会，脑海马上浮现出相关的知识和方法，所以很快做完了。做压轴题的时候也非常迅速地有了思路，虽然觉得很复杂，但是依然可以运用规律方法一步一步地做出来。
第二维度：思维能力
核心：亲身经历、体验、感悟、磨炼
提升思维能力不是一个一蹴而就的过程，但找对了方法，我们就可以事半功倍。
我们常常对家长说，我们这里的学生从来不需要做很多题，他们上课前被要求自学新的知识，完成相关的练习；在课堂上，老师组织同学们自己发现知识背后的规律，并进行点拨；课后，学生运用规律，做通一题就做通了一片题，节省了很多学习时间。
这里面的关键点是：老师在这个过程中从来不会告诉学生们答案，只引导学生自己探索、发现，全程都由学生自己经历和体验。我们认为，只有孩子亲身经历、体验和感悟到的，才是他们自己的，否则，讲解答案只是无意义的灌输，孩子根本无法吸收到分毫。
这就好比一个人学游泳，教练讲得再精彩、再详细，如果他不自己下水尝试，就永远无法学得会。
思维能力也是一样的。
要想提升思维能力，我们一定要让孩子自己去思考、去实践、去犯错。我们要允许甚至鼓励错误，因为错误意味着离正确又近了一步。
体现在学习过程中的表现时，家长和老师在任何时候都不应该把“答案”直接告诉孩子。因为这意味着“替代成长”。而学生在学习的时候不应该抄袭或记背答案，而应该自主思考，哪怕想了很久也没有想出来，也比前者强100倍。
我们有一位家长，她本人是一位非常出色的大学教授，但在教导她女儿的时候是这样的：当女儿把作业拿回家，遇到不会的题目，就问：“这道题怎么做？”她一看，很简单嘛，就唰唰唰把过程答案写下来，边写边说：“你看，就这样这样嘛！”
女儿一看，哦，是这样的啊。然后把答案一抄，交上去。一个学期下来，女儿的作业非常优秀，全是满分。可到了考试成绩出来的时候，这位家长傻眼了：她女儿竟然只考了30分！
我们的家长和老师很多时候会犯这样的错误而不自知。我们看上面的例子：
做作业的是谁？
是妈妈。
女儿的思维能力得到提升了吗？
并没有。
妈妈犯了什么错误？
替代成长。
提升思维能力的过程一定是一个自我成长和自我探索的过程，是一个不断犯错和不断总结的过程。我们运用方法规律可以帮助孩子少走一些弯路，但是我们无法替代他们走路。
让学习回归到孩子身上，鼓励他们思考、实践、犯错，引导他们探索、发现、成长，让他们经历、体验、感悟，这是提升思维能力的根本方法。
最后我们来总结回顾一下：
压轴题难，到底难在哪？
难在新，难在多，难在深，难在广。
专家出题，究竟考什么？
考知识方法：横向与纵向的知识方法规律；
考综合能力：思维能力、行为习惯和心理素质。
备战中考，我们怎么办？
弄通知识和方法的规律；
通过自主学习、亲身经历提升思维能力。
中考压轴题的本质是考能力。学数学的根本目的是提升思维能力。找到规律，按规律办事，学数学就会事半功倍，孩子们就能成功学习、快乐学习。
