10《三角形边的关系》

一、复习导入

师：同学们好欢迎来到数学课堂，今天李老师带领大家继续认识三角形，共同探索三角形边的关系。

师：人们都说处处留心皆学问，在生活中就有许多数学问题，有位同学在放学的路上就发现了一个数学问题，我们一起来看看吧。

师：这是他从学校到书店的路线图，请你仔细观察，从学校到书店可以怎样走？哪条路最近？

答：从学校到书店我们可以途径电影院再到书店，或者从学校直接到书店，还可以从学校途径超市再到书店。一共有3条路线。

师：那这3条路线中，哪条路最近呢？

答：中间的路最近，因为两点之间线段最短。我们可以把学校书店分别看成两点，这3条路就可以看成两点之间的3条线。

师：细心的同学一定会发现这张图中藏着我们最近学习的图形。就是三角形。

师：路线有长短，那么三角形三条边之间是不是也有某种关系呢？

师：请同学们试想一下，三角形有三条边，如果给你三根小棒，就一定能摆出一个三角形吗？（下面请我们做一下探究实验，动手试一试吧。）

二、探索新知

1、自主探究——摆一摆

用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？

第一组：3厘米、2厘米、6厘米

第二组：3厘米、3厘米、6厘米

第三组：3厘米、4厘米、6厘米

第四组：3厘米、5厘米、6厘米

师：都说实践出真知，同学们需要动手试一试才行，在动手摆的过程中请大家注意一定要让小棒首位相连，减少误差。

师：我们来看看同学们是怎么摆的。

汇报交流：

（1）第一组小棒长度分别为3厘米、2厘米、6厘米，两根较短小棒一端和6厘米这根小棒相连后，另外一端却怎么也连不在一起，看来这组小棒摆不成三角形。

（2）第二组小棒长度分别为3厘米、3厘米、6厘米，从操作中可以明显看出两根较短小棒连起来的长度和第三根小棒一样长。那这组小棒能摆成吗，我们看一个演示动画。

（一端连接，尝试让另一端也连接，竟然平了。）

（3）第三组长度分别为3厘米、4厘米、6厘米的小棒，它们首尾相连，围摆成了一个三角形。

（4）第四组长度分别为3厘米、5厘米、6厘米的小棒，三根小棒首位相连，也摆成了一个三角形。

师：从刚才的操作中发现三根小棒有时能摆成，有时摆不成，那究竟怎样的3根小棒能摆成一个三角形？

2、自主探究——想一想

怎样的3根小棒能摆成一个三角形？

（对比摆的结果）

总结：第一组小棒上面两根小棒合起来都没有下面这根6厘米小棒长，中间连接不在一起，摆不成三角形。

第二组上面两根小棒合在一起长度变长了些，和6厘米一样长，但是这两根小棒没办法立起来，还是围不成三角形。

第三组上面两根小棒长度之和又长了一些，比6厘米还长，这两根小棒立起来正好拼成一个角。

第四组上面两根小棒长度之和又长了一些，它们立的更高了一些。

通过观察和比较，我们发现，是不是只要选取两根小棒，把它们的长度加一加，只要大于另外一根小棒的长度，就能摆成一个三角形呢？

师：第一组中3+6=8也比2厘米大呢，怎么摆不成呢？

总结：【一组小棒中，较短两根小棒长度之和，大于第三根小棒的长度。】

师：原来能不能摆成三角形，和小棒的长度有关系，现在让我们继续研究最后两组小棒。

3、自主探究——比一比

能摆成三角形的3根小棒，长度又有什么关系？

第一组：4厘米、3厘米、6厘米

第二组：5厘米、3厘米、6厘米

师：如果任意选取两根小棒，它们之和也大于第三根吗？请同学们算一算，比一比。

3+4_6  3+6_4  4+6_3

3+6_5  3+5_6  5+6_3

总结：通过计算和比较，任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒的长度。那么小棒的长度就相当于三角形的边长，所以得出：

【三角形任意两边之和大于第三边。】

师：三角形边的关系在生活中有什么作用呢，我们一起去看看。

三、解释应用

1、用今天的知识说一说为什么中间的路线最短。

师：我们把第一条路线看成三角形的两条边，把第二条路线看成三角形的第三条边，因为三角形任意两条边之和大于第三边，所以路线二比路线一短。同理，路线二比路线三短，最后比较路线二最短。

2、下面哪组小棒能摆成一个三角形？（单位：厘米）

第一组：3、4、5 

第二组：5、5、5

第三组：2、3、6

第四组：3、3、5

师：第一组小棒为了判断我们算了三次，比较了三次，是不是每次都需要这样啊？有没有更简便的方法来判断呢？回想一下刚才的探索发现。

总结：【较短两根小棒长度之和大于第三根小棒。】

（用这种方法来判断剩下的三组。）

师：你能判断出来第四组摆出来的是什么三角形吗？

答：两条短边都是3厘米，所以是等腰三角形。

3、从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）

3、3、3、4、6

4、用同样长的小棒摆一摆，完成下表。

师：增加的一根小棒摆在哪里比较合适？

四、回顾与反思

操作、验证

较短两根小棒长度之和大于第三根小棒。

计算、比较

三角形任意两边之和大于第三边。

师：同学们在这个探索与发现的过程中你有哪些发现呢，还有什么新的问题或者疑惑，和你的同学说一说，课后老师也希望同学们可以继续思考。

五、继续思考

1、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。

过渡语：这个问题有多个答案，我相信聪明的你们通过探索一定会有所发现，如果有困难可以准备小棒试着动手摆一摆，喜欢挑战的你们还有一个问题等待着你们。

2、李叔叔买来一根长12分米的木头，准备截成3段，做成三角形框架，如果这个框架的每条边正好是整分米数，木条可以怎样截？

结束语：提醒大家可以想一想哪三个数的和正好等于12，再想一想怎样的三根小棒可以摆成三角形呢？李老师期待同学们的分享。这节课我们就学习到这里。