从分数渐进学习看如何支持孩子状态发展

四年级开始学习分数，正好对应于十岁左右孩子“我是可以分开的”心理状态。相应于孩子个体意识，“我”可以从整体中分离，但最终“我”还是渴求回到整体。我们开始将整数1切分，从一个整体到部分，于是有了分数的数学表征。在此之前，一二三年级的学习活动中，我们已经做了很多相关铺垫。我们来看看具体的分数数学学习在儿童发展过程与内在心理和思维的发展如何相应，儿童逻辑思维能力如何逐渐构建起来：

技法层面：

异分母分数加减法先要对分数进行通分，转化为同分母分数，再根据同分母分数加减法进行计算，计算结果能约分的要约分。

通分：是把几个分母不同的分数通过扩分化成分母相同，分数值不变的分数。

扩分：分子和分母同时乘以一个正整数，可以得到一个分母更大，分子也更大，但是分数值不变。约分：分子和分母同时除以一个正整数，可以得到一个分母更小，分子也更小，但是分数值不变。

通分后的同分母叫做公分母，通常是各异分母的最小公倍数。

最小公倍数：如果一个整数既是a的倍数，又是b的倍数，我们就称它是a和b的公倍数。公倍数中最小的称为最小公倍数。

倍数与约数（因数）：整数a除以整数b，得到的商是整数，并且没有余数，我们就说：a是b的倍数，b是a的约数（因数）。

从技法层面来说，这里已经涉及了非常多的抽象概念和逻辑思维，如果前期没有物品操作，数感直觉和图景铺垫，孩子非常难以理解和建构这些思维模型，对数学学习的自信很快就被摧垮。要么也只能死记硬背，生搬硬套无法变通，学起来了无生趣，更别说滋养支持到孩子的身心发展。这个时候，技法条款是否记得和会不会做题还不是重点，重点是让孩子学会自己搭桥，如何从具象图景逐渐走向抽象逻辑思维。

前期相关图景铺垫：

二年级乘法表学习时初遇：

跳格子活动：

三年级上学期狗宝一家的故事：

狗宝宝和爸爸妈妈一起睡觉的时候最喜欢躺在爸爸妈妈肚子上玩。狗宝宝发现自己每数到9的时候爸爸的肚子就会高高的鼓起来，而妈妈肚子鼓起来是数到6的时候。更有趣的时候，爸爸和妈妈的肚子是一起鼓起来的。问孩子们：狗宝宝数到几的时候，爸爸妈妈的肚子是一起鼓起来的？狗宝宝自己呼吸就快多了，他做不到和妈妈一起呼吸，更不能和爸爸一起呼吸。问孩子们：狗宝宝自己数到几呼吸一次，可以有时候和爸爸一起鼓肚子，而有时候又和妈妈一起鼓肚子。我们把爸爸妈妈肚子一起鼓起来的数字叫家庭数。家庭数对应后面讲的最小公倍数，宝宝数对应公约数。我们给出不同的爸爸数和妈妈数，让孩子算家庭数和宝宝数。这样的故事图景，孩子们非常容易带入。凭着直觉，连猜带蒙很快可以大概找出这个数字，一检验，就是对的。孩子对自己的数感直觉越来越有把握，越来越相信肯定自己。这种自信，只通过背诵法则条款是难以获得的。

四年级开学宝石王国的故事：

继一年级后又一次关注数的品质，介绍富有数，完美数，贫穷数，孤独数（质数）。

        整数王国中，国王是1，他给每个国民送一颗宝石。臣民2也给每个2的倍数送2颗宝石，自己不送自己。以此类推。送完摆好宝石后，孩子们来看看有什么发现。

孩子们自己摆宝石：

富有数：家里宝石数比自己大的数；（因数之和大于数字本身）

完美数：家里宝石数刚好等于自己的数；（因数之和等于数字本身）

贫穷数：家里宝石数比自己小的数；（因数之和小于数字本身）

孤独数：家里除了国王送1颗宝石，没有其他人送宝石的数。（没有因数，也就是质数）

        图景带入富有数，完美数，贫穷数，孤独数同样呼应公倍数，公约数，从另一个角度讲倍数和因数关系。