命题1.5
2019-08-16 本文已影响1人
一粒夸克
几何原本
命题1.5：
等腰三角形两底角相等，将两腰向下延长，与低角形成的两个补角也相等
命题1.5
已知：等腰ABC，其中AB=AC，作AB延长线AF,AC延长线AE
（公设1.2）
求证：∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠BCE
解：
在BD上取一点F
（定义1.3）
在AE上截取AG=AF
（命题1.3）
连接FC,GB
（公设1.1）
证：
∵AF=AG，AB=AC，∠A公用
（已知）
∴FC=GB，AFC≌AGB
（命题1.4）
∴∠ACF=∠ABG，∠AFC=∠AGB
（公理1.4）
∵AF=AG，AB=AC
（已知）
∴BF=CG
(公理1.3)
∵BC=BC
（已知）
∴BFC≌CGB
（命题1.4）
∴∠BCF=∠CBG，底角的两个补角∠CBD=∠BCE
（公理1.4）
∵∠ABG=∠ACF，且∠CBG=∠BCF
（已证）
∴等腰ABC的两个底角∠ABC=∠ACB.
(公理1.3 )
证毕
此命题将在命题1.7及其后面的几个命题中被使用
·END·
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