主成分分析是一种浓缩数据信息的方法，可将很多个指标浓缩成综合指标（主成分），并保证这些综合指标彼此之间互不相关。可用于简化数据信息浓缩、计算权重、竞争力评价等。

一、研究背景

某研究想要了解各地区高等教育发展水平的综合排名。从中选取30个地区10个评价指标，使用主成分分析进行降维，并计算综合得分。

二、操作步骤

（1）点击【进阶方法】--【主成分】。

（2）将分析项拖拽至右侧，勾选[成分得分]、[综合得分]。点击开始分析。

也可以根据自己的分析需要，主动设置主成分个数。

三、分析思路

Step1：判断是否适合进行主成分分析

上表展示KMO检验和Bartlett 的检验结果，用来看此数据适不适合进行主成分分析。

通常KMO值的判断标准为0.6。大于0.6说明适合进行分析，反之，说明不适合进行分析。同时Bartlett检验对应P值小于0.05也说明适合分析。

SPSSAU输出的结果中会给出智能解读结果，直接查看智能分析：

Step2：确定主成分个数，及判断主成分与分析项对应关系

确定可以使用主成分分析后，下一步重点确定主成分个数。

方差解释率表格主要用于判断提取多少个主成分合适。以及每个主成分的方差解释率和累计方差解释率情况。方差解释率越大说明主成分包含原数据信息的越多。

从上表可知：本次共提取了2个主成分。这2个主成分的方差解释率分别是75.024%，15.767%，累积方差解释率为,90.791%。说明两个主成分能够表达10个分析项90.791%的信息量，主成分分析效果很好。

碎石图

同时可结合碎石图辅助判断主成分提取个数。

当折线由陡峭突然变得平稳时，陡峭到平稳对应的主成分个数即为参考提取主成分个数。实际研究中更多以专业知识，结合主成分与研究项对应关系情况，综合权衡判断得出主成分个数。

载荷系数表格，主要展示主成分对于研究项的信息提取情况，以及主成分和研究项对应关系。

蓝色数值代表载荷系数绝对值大于0.4，如高等院校数对应的载荷系数（0.958，-0.247）说明这个分析项更适合归于主成分1下。

共同度代表某题项可被提取的信息量，共同度越高说明指标能被主成分解释的程度越高，被提取的信息量越多。一般以0.4作为标准。

从结果中可以看出，主成分1中反映高等院校数X1、毕业生数X2、招生人数X3、在校生数X4、教职工数X5、专职教师数X6、教育经费占国内生产总值比重X9、生均教育经费X10，共八个指标的信息。

主成分2反映高级职称占专职教师的比例X7、院校平均在校生数X8两个指标的信息。共同度均超过0.4，说明各指标均能被2个主成分较好地解释。

Step3：利用主成分得到综合得分

根据之前勾选的[综合得分]，即可自动得到综合得分结果。

SPSSAU默认命名为CompScore_XXXX。使用【数据处理】→【标题处理】功能可以对题目重命名。

在页面右上角【我的数据】中可以具体查看具体的综合得分。综合得分值越大表示越有竞争力，也就说明该地区高等教育发展水平越发达。

Step4：得到综合排名情况

【数据处理】→【生成变量】里的排名功能。点击“综合得分”，再选择“排名（Rank）”，点击确认处理。

下载后可使用EXCEL对数据进行整理，最终结果如下：

四、疑问解答

问题1：综合得分具体如何计算？

SPSSAU提供一键生成综合得分非常方便，但也会有人有疑问：综合得分是怎么计算得到？如果想描述计算过程应该怎么说？

综合得分实际就等于每个主成分得分乘以各自权重求和所得的结果。

（综合得分=主成分1得分*主成分1权重+主成分2得分*主成分2权重+.....）

“主成分得分”可以通过勾选[成分得分]，由SPSSAU自动输出。

勾选成分得分

本次共提取2个主成分，因此分别生成2个主成分得分。

主成分得分

有了主成分得分，下面要解决权重问题。如何计算得到每个主成分的权重？

权重是以各主成分对应的方差贡献率除以累计方差贡献率。

以本例来说，2个主成分的方差解释率分别是75.024%，15.767%，累积方差解释率为,90.791%。

主成分1的权重：75.024%/90.791%=82.63%

主成分2的权重：15.767%/90.791%=17.37%

权重结果在智能分析中也有提供，可以直接使用。

成分得分和权重都得到即可计算综合得分。

F=82.63%*主成分1得分+17.37%*主成分2得分

问题2：分析之前是否需要对数据进行标准化处理？

SPSSAU默认就已经进行过标准化处理，因此不需要再对数据处理。当然标准化后的数据再次标准化依旧还是自身没有任何变化，结果均一致。

问题3：相关性矩阵在哪里计算？

可使用【通用方法】--【相关】得到相关矩阵。

通过相关矩阵可以看出哪些指标之间相关性较强，哪些指标之间相关性不大。

五、其他说明

主成分分析的作用更多侧重于计算权重、计算综合竞争力。不会过多关注主成分与分析项对应关系，不要求每个主成分有明确的含义。如果研究目的侧重于浓缩题项信息，更建议采用因子分析。

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