《费马大定理》

这是我在看《费马大定理》时看到的一个趣味问题。里面有许多数学问题，也许有很多很无聊。你也不知道研究这个有什么用，但这是一种他人无法理解的。

我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问的是：是否可能将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块？

对这个问题有两种处理方法：

（1）科学的处理

科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。然而，科学家永远也不能肯定确实是这种情形，因为可能有某种还没有试过的摆法却能获得成功。摆法有几百万种，只可能尝试其中的一小部分。“这个覆盖不可能做到”的结论是一种基于试验得出的结论，而科学家将不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。

图3 缺损棋盘问题。

（2）数学的处理

数学家试图通过逻辑论证来回答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑地正确并且永远不会引起争议的结论。下面就是一个这样的论证：

棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。

每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，即1块黑色和1块白色。

于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。

结果，总是留给你1张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。

但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的。可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。于是，覆盖这棋盘是不可能的！