Proof Theory 摘要第四辑

Logic Equivalence

当两个sentence在truth table里满足的条目完全一致时，我们认为这两个sentence满足 Logic Equivalence。

e.g.

A      B　　　！（Ａ＆Ｂ）　　！Ａ·｜！Ｂ

１　１　　　　　０　　　　　　　　０

１　０　　　　　１　　　　　　　　１

０　１　　　　　１　　　　　　　　１

０　０　　　　　１　　　　　　　　１

这里我们认为！（Ａ＆Ｂ）与　！Ａ·｜！Ｂ　　Logic Equivalence

Logic Entailment

A|=B       A entails B

当两个sentence ，其中一个sentence 在truth table中为１的条目，另一个sentence 都能Satisfaction，那么可以认为前者可以entail后者

e.g.

A        B              A|B

1        1                1             *

1        0                1             *

0        1                1             **

0        0                 0

其中Ａ在前两行为１，Ａ|B皆为1

而＊＊的那行A|B 为１，　A 为０

我们可以认为　A entails A|B

记为　　A|= (A|B)

Logic Consistency

在truth table里面，两个sentence有共同为１的条目，则可以认为两个sentence符合 Logic Consistency的关系

e.g.

A      B　　　！（Ａ＆Ｂ）　　Ａ·&Ｂ

１　１　　　　　０　　　　　　1

１　０　　　　　１　　　　　　0

０　１　　　　　１　　　　　　0

０　０　　　　　１　　　　　　0

这里　Ａ与　！（Ａ＆Ｂ）具备 Logic Consistency关系，而！（Ａ＆Ｂ）与Ａ·&Ｂ不具备。

* 特别注明：无论是　entailment或者是consistency当两侧的比较对象不是一个单独的sentence而是一组sentence时，需要满足

{A,B} |= C  成立必须满足  A&B |= C，consistency亦然。