阿基米德和刘徽是如何计算圆周率的（二）

再给一个根号3的近似值,  18817 / 10864 ，以表达我对阿基米德的崇敬。

刘徽也非常大气，“观阴阳之割裂，总算术之根源”。先指出“周三径一”的上古说法太粗略。粗略到什么程度呢？内接正六边形的周长 与 圆的直径比值是 3 ，圆明显比内接正六边形长一点。从面积上看，用内接正六边形的边长，可以直接计算的是正十二边形的面积。也就是说，半径为一的圆，直径为二，内接正六边形周长为六，周长比直径为三（接近圆周率用的数值）;同时，内接正十二边形的面积为三，也可以用来接近圆周率。刘徽习惯用小数计算，指出，“周三径一”的说法，省略了所有的小数部分，太粗，对弓和弦不加区分。

刘徽的计算过程中，只用了一个定理，勾股定理。所有的数据全部都是硬算出来了。可见计算能力之强大。

阿基米德，站在欧几里德等人的肩膀上，可以用的东西很多，用到了角平分线分造成的比例，圆内等角造成的相似，相似造成的等比。还有用有理数逼近无理数的方法等等。

刘徽对相似的运用也是非常高超的，这一点，从《海岛算经》可以验证。对运算是不厌其烦的，这一点，同样从《海岛算经》可以看出来。《海岛算经》中，各种单位的换算就足以把一般的人弄糊涂。希腊人用比例运算，就不存在单位换算的问题了，相同的单位一比，就约分约掉了。

“观阴阳之割裂”大约是说发明了割圆术这样一种极限方法，能够改变世界观，“总算术之根源”大约是说把勾股定理这个万金油用的最好。我一直习惯称中国文化为万金油式的文化。古代数学，用一招勾股定理，吃遍天下;哲学，用一套阴阳五行概括所有;中医，用十全大补膏纠正各种亏虚;厨房，用一把菜刀搞定所有（德国人剪葱用葱剪，加水用量杯，加盐用天秤）。吃饭，一双筷子足够，不像老外，刀叉棍棒全上。万金油式的文化，优点是简洁明快，缺点是粗疏，也就是说会显得不够精致。而精致的东西，每一种都有一个“术”名，开方有开方术，比例有衰分、倒衰，看风水看到针缝隙里，针灸扎在看不见摸不着的经络上。瓷器烧的好，技术全部失传，现代人只能从头开发。书法写的好，秘笈在墓里。精致的东西，很精细，很复杂，很富有技巧性，并且很多时候靠悟性、直觉、非理性，不可传承。这一点，印度的拉马努金也很像中国人，说他的那些神奇公式都是女神托梦送来的。故意搞点神秘主义，掩盖真实的技巧。

不知道儒家为何鄙视各种技巧，提倡“拙”，社会道德上讲，拙些好;而自然科学，自然是巧的妙，叫做巧妙。大巧若拙，大智若愚，而弄巧会成拙。如果说，拙比巧的层次更高，那么，没有巧，何来的拙呢？巧是地基，拙是屋顶。不追求技巧，而求拙，是不能实现的。