一道神奇的数学题

    我们先看一下这道题，一个长方形与一个正方形的周长之比是6:5，长方形的长是宽的7/5倍，这个长方形与正方形的面积之比是多少呢？

      我们可以根据长方形的长是宽的7/5这条信息，可以假设一下长方形的长为7宽为5，则这个长方形的周长就是（7+5）×2=24。再根据长方形与正方形的周长之比是6：5，可以算出正方形的周长，也就是24÷6×5=20。

      现在正方形的周长算出来了，那20÷4=5也就是它的边长，由此可以算出正方形的面积是5×5=25，那长方形的面积就是7×5=35，长方形的面积35比正方形的面积25等于35：25，也就是7：5。

      我们可以发现算出的长方形与正方形的面积之比，和长方形的长和宽的比是一样的，我们再来改变一下题目。

      一个长方形和一个正方形的周长之比是4:3，长方形的长是宽的5/3，那这个长方形与正方形的面积之比是多少？

      还是先假设长方形的长和宽分别是5和3，由此可以算出长方形的周长是（5+3）×2=16。也可以推出来正方形的周长是16÷4×3=12。正方形的边长就是12÷4=3。3×3=9（正方形的面积），5×3=15（长方形的面积），15：9等于5：3。我们可以发现长方形和正方形的面积之比，还是等于长方形的长和宽之比。

      但是这种现象要在一定的规律下才能发生，可以观察一下上面的两道题，发现他们都有一个共同点，就是长方形与一个正方形的周长之比为a+1：a，长方形的长是宽的a/a+2，只有满足了这两条条件，这个长方形与这个正方形的面积之比，才能是这个长方形的长与宽之比。