相对论11：黑洞边上的诗意

每隔四年就会有一个世界杯足球赛冠军和一大堆奥运会金牌，每年都会有十几个人得到诺贝尔奖。而有些英雄壮举，在人类文明的历史上只可能发生一次。

1610年，也就是大明万历三十八年，伽利略用六个星期写成了一本书，叫《星空信使》。这本书介绍了伽利略用世界第一台望远镜看到的东西。他告诉人们天上有无数颗距离地球很远的恒星，月球上有山，木星有自己的卫星，金星有相位，太阳有黑子 —— 这些证据表明太阳可能只是一颗普通的恒星，我们看到的行星都是绕着太阳转。

而当时的人还都以为一切天体都是绕着地球转的光滑球体。要论一本书改变人的宇宙观，再也不会有人能超过《星空信使》了。

广义相对论在1919年之后很快就成了天文学家的常规工具。它比望远镜复杂得多，带来的天文发现是一个一个慢慢地冒出来的。

但是，广义相对论告诉我们这个宇宙的消息，像《星空信使》一样震撼。比如说，黑洞。黑洞有什么神奇之处呢？我们会从广义相对论最基本的假设出发，一步一步推导出一个让人不敢想象、但是又充满诗意的情境。

1.红移和蓝移

广义相对论也有一个时间膨胀效应。空间弯曲得厉害、也就是引力场强的地方的时间，会比引力场弱的地方要慢一些。用老百姓的话说，就是高处的时间会比我们在地面上的时间快一些。

想要理解这一点，首先你得知道物理学上有一个现象叫“多普勒效应”。接下来的推理过程非常有意思，不要错过爱因斯坦的精妙思想！

多普勒效应是说，对于一个什么波，如果它是向你而来的，因为每一个周期都变短了一点，它的频率就会提高；如果它是离你而去的，频率就会降低。

比如一辆火车向你开过来，你听它的汽笛声会更尖锐一些；火车离你而去，汽笛声就变低沉。

光波也是这样。我们现在知道光的速度是不变的 —— 但是光的频率可以变。如果发光点是向你走过来，光的频率就显得就更高一些，表现出来，就是你看到这个光的颜色会变得更蓝一点，这个叫“蓝移”。而如果发光点是在离你而去，光的频率就会变低，表现在颜色上就会发红，叫“红移”。

天文学家正是通过红移和蓝移，来判断宇宙中哪些星星是离地球而去，哪些是朝着地球飞来。

说到这里有个物理学家喜欢的冷笑话。美国物理学会曾经弄了一个红色的汽车保险杠贴纸，上面写着“如果你发现这张贴纸是蓝色的，那你就开得太快了。”

不知道你能不能体会到笑点。总而言之，你可以通过光的颜色变化判断光源和你之间的相对速度关系。

2.引力红移

现在我们回到之前说的那个在自由落体的电梯里的思想实验。我们想象，电梯从地板向天棚射出了一束光。下面咱们考虑两个场景。

场景一，电梯是处在一个没有任何引力的空间里，它是自由自在地匀速直线运动。那我们可以想象，这束光应该既没有红移，也没有蓝移，就是本来的样子。

场景二，电梯是在地球的引力场中做自由落体运动，它会有一个从上到下的加速度。天棚就会加速冲向那一束刚刚离开了地板的光波。当然，天棚看到的光速还是一样的 —— 但是，天棚会觉察到这束光有一个蓝移。

好，这就有问题了。根据等效原理，场景一和场景二的电梯里面的物理学应该完全一样，应该是你不管做什么实验都不会发现二者有什么区别。那场景二的这个蓝移，是怎么回事儿呢？

一般人想到这里可能会说，啊，这说明等效原理不对 —— 所以一般人不是爱因斯坦。爱因斯坦非常相信等效原理。

所以爱因斯坦说，场景二也应该看不到光的蓝移。为了做到这一点，场景二中的引力场，必须提供一个红移，去抵消加速运动带来的光的蓝移！

为此，爱因斯坦要求引力场 —— 或者说弯曲的时空 —— 必须具备一个性质：它必须带有红移！这就是“引力红移”。

也就是说，身处引力场中，从高处看星体发出来的光，会有一个天然的红移。

这也就是说，同样一束光，我站在高空中看，会觉得它的频率变慢了。

而这也就是说，如果你在地面做什么事情，我在高空看你，会觉得你是在做慢动作。而你在地面看我，会觉得我是在做快动作。

这也就是说你老得比我慢。

这也就是说引力能导致时间膨胀。

引力红移在地面附近导致的时间膨胀和高度成正比，距离地面越高的地方时间过得越快。

这个效应精确到什么程度呢？你拿两个对好了表的原子钟，一个放在地面，一个放在几十米高的楼上 —— 你都能发现他们走时的区别。因为巴黎和伦敦的海拔高度不同，它们的时间每天相差1纳秒！物理学家还曾经把卫星发射到太阳附近去验证广义相对论的时间膨胀效应，结果跟理论非常吻合。

GPS 卫星距离地面很远，时间膨胀效应很强，所以计算时间必须考虑到广义相对论的修正。没有这个修正，定位精度就会差出去十几公里！这也是能让老百姓直接用上广义相对论的一个例子。

我们还能彻底解释前面讲过的双生子效应。为什么哥哥一调头，就发现地球上的妹妹就突然变老了很多？因为哥哥这次调头是一次剧烈的加速运动，而加速运动等效于一个强引力场。哥哥相当于是处在一个大质量天体的表面，而妹妹相当于是站在高处看哥哥 —— 妹妹感受到了引力红移。

如此说来，生活在山顶的人，要比生活在山脚下的人老得快一些。说到这里，我们之前说的经常在天上飞的飞行员和空姐会因为高速运动比我们年轻一点，这就不一定是事实了 —— 得取决于高速运动变年轻和飞得高变老这两个效应哪个更强。美国国家标准局的科学家做过研究，说哪怕是每小时40公里的速度，或者30厘米的高度，都足以对原子钟产生可测量的影响 —— 而对普通航班来说，高度的影响比速度的影响略大一点点。一个飞行了一千万英里的人，也就比地面上的人老0.059秒 [1]。

当然所有这些效应在地球上、包括在整个太阳系里都是不明显的，你完全不必为生活在一个高海拔地区而感到难过。就连太阳的引力都不算强。

3.黑洞

一个星体的质量越大、自身的尺寸越小，它对周围空间弯曲的程度就越厉害。所谓“黑洞”，就是它把周围空间弯曲得实在是太厉害了，以至于连光线都无法从里面出来。

黑洞边上的光圈和一颗行星，图片来自电影《星际穿越》

从外面看，黑洞本身是一个……黑黑的洞。但是如果黑洞附近有别的物质，比如说星际间的气体或者带电的粒子，你会看到它周围有一个光圈。那些光是来自带电粒子加速运动产生的辐射。

下面这张图表现了普通恒星、质量大体积小的中子星、和黑洞对时空的弯曲 ——

图片来自sciencenews.org

有关黑洞的知识霍金曾经讲了很多，咱们这里就不细说了。但是你需要知道一个概念：“事件视界（event horizon）”。所谓事件视界就是分隔黑洞内外的一条界限。事件视界以外，至少光还可以离开黑洞；而不管什么东西一旦进入事件视界，就再也不能逃脱黑洞了。

好，现在我们来思考一个特别有诗意的事儿 —— 其他地方不会带给你这样的感受：掉入黑洞，是一种什么样的体验。

比如说，你前往黑洞一游，我坐在远处的太空船里看着你。

因为强烈的时间膨胀效应，当你接近黑洞的时候，我会看到你的动作变得越来越慢。你会比我老得慢！

接近黑洞不一定就会掉进黑洞里。事实上因为黑洞的尺寸往往比较小，想掉进去也不容易。你完全可以把黑洞当做一颗普通的行星，你绕着黑洞转几圈。你完全是自由落体运动，不会感到任何不适。但是因为黑洞引力场太强，你转的这几圈，在我眼中可就太漫长了。如果你转两圈就回来找我，可能我已经老死了，而你归来仍是少年。

但是如果你觉得在外围转两圈不过瘾，你想进入事件视界看看黑洞里面是什么情况，那可就麻烦了。

在事件视界上，你的时间膨胀将会达到无穷大。

也就是说，当你跌入黑洞的时候，我看到的是你越走越慢、越走越慢，最后你的身影将永远停留在事件视界上。我感觉你在那儿再也不动了……你的形象永远都保留在我的世界中。你那一瞬间，是我的永恒。

但是时间膨胀是相对于我而言的，你自己不会感觉到这一点，你只会自然地跌入到黑洞中去。经过事件视界的那一刻，你不会有任何异样的感觉。黑洞并没有在边界线给你举行欢迎仪式，你看到的黑洞内部也可以有光线，你眼中的事件视界内外没有什么区别。

然而这是一条有去无回的路。你将会被黑洞杀死。但你不是撞到地面摔死的。黑洞把空间弯曲得太厉害，以至于你身体下半部分的引力会比身体上半部分的引力强很多，这个引力的差异会把你撕裂……

我们无法直接观测到黑洞，但是我们可以从黑洞附近的星体运动方式判断它的存在。天文学家已经有充分的证据，在宇宙中找到了很多个黑洞。

有关黑洞的知识都是别的物理学家研究出来的，爱因斯坦没有回头看相对论带来的这场爆炸。他只想做最重要的研究，咱们下一讲再说。

参考文献

[1] VALERIE ROSS, Do Frequent Fliers Age More Slowly? Scienceline, Oct 20, 2010.