线段树 03 在线段树中查询

查询区间 [queryL, queryR] 上被赋予的意义

• 将问题转化为一个递归问题：在以treeIndex为根的对应区间为 [l, r] 的线段树中，查询区间 [queryL, queryR]被赋予的意义；

// 返回区间[queryL, queryR]的值
public E query(int queryL, int queryR){

    if(queryL < 0 || queryL >= data.length ||
            queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR)
        throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

    return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
}

• 更小规模的同一个问题是：在以leftTreeIndex为根的表示区间 [l, mid] 的线段树中，或以rightTreeIndex为根的表示区间为 [mid + 1, r] 的线段树中，查询区间 [quertL, queryR] 被赋予的意义；
  • 当区间 [queryL, queryR] 完全在 [l, mid] 中，则在以leftTreeIndex为根表示区间 [l, mid] 的线段树中查询区间 [queryL, queryR] 被赋予的意义；
  • 当区间 [queryL, queryR] 完全在 [mid + 1, r] 中，则在以rightTreeIndex为根的表示区间 [mid + 1, r] 的线段树中查询区间 [queryL, queryR] 被赋予的意义；
  • 当区间 [queryL, queryR] 跨越leftTreeIndex和rightTreeIndex表示的区间时：
    • 在以leftTreeIndex为根的表示区间 [l, mid] 的线段树中查询区间 [queryL, mid] 被赋予的意义leftResult；
    • 在以rightTreeIndex为根的表示区间 [mid + 1, r] 的线段树中查询区间 [mid + 1, queryR] 被赋予的意义rightResult；
    • 合并leftResult和rightResult，即为在以treeInde为根的表示表示区间 [l, r] 的线段树中查询区间 [queryL, queryR] 被赋予的意义；
• 不能再缩小的基本问题是：查询的区间 [queryL, queryR] 正好就是treeIndex表示的区间，即l == queryL && r == queryR，那么查询的结果就是tree[treeIndex]的值；

// 在以treeIndex为根的线段树中[l...r]的范围里，搜索区间[queryL...queryR]的值
private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR){

    if(l == queryL && r == queryR)
        return tree[treeIndex];

    int mid = l + (r - l) / 2;
    // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分
    int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
    int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
    if(queryL >= mid + 1)
        return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
    else if(queryR <= mid)
        return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
    
    // 查询区间左边界在leftTreeIndex表示的区间，右边界在rightTreeIndex表示的区间
    E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
    E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
    return merger.merge(leftResult, rightResult);
}