介绍

经典的CycleGAN的主要缺陷是只能在领域之间学习一对一的mapping，也就是每一种输入都只会有单种的输出图像。而本文作者相信域之间的大部分关系都是十分复杂的，倾向于多对多的mapping。因此作者想学习一个mapping去捕获输出的多样性，实现多对多的mapping（也就是对于一个输入图像，能产生不同风格的多个输出图像）。
本模型的做法是把source domain的样例和潜在变量作为输入，然后输出一个target domain的样例和一个潜在变量，如下图：

模型对比，在加入了潜在变量后，在增广空间中是一对一的，但是对于原领域来说，却是多对多的。

CycleGAN模型

CycleGAN满足以下约束：
1）Marginal matching，每一个mapping的输出都必须匹配target domain的经验分布。
2）循环一致性（Cycle-consistency），把一个元素从领域A mapping到领域B，再从领域B mapping到领域A，所生成的样例应该跟原始元素接近。
约束1）由以下对抗loss达到：

训练G的时候就最小化，训练D的时候就最大化。p_d（b）和p_d（a）为真实的样本分布。

约束2）由以下loss达到：

最小化该误差
完整的loss：
完整的loss

CycleGAN的成功原因

约束1保证了生成目标领域中真实的图像，约束2保证了两个领域之间紧密的关系。同时，如果对于不同的输入都生成同一副图像的话，是不可能重构回原来的输入图像的，因此也避免了模式崩塌。

CycleGAN的限制

CycleGAN只能学习决定性的mapping是它最基本的弱点。当面对复杂的跨域关系时，这会导致CycleGAN学习任意的一对一映射，而不是更忠实地捕获真实的、结构化的条件分布。同时，在大幅度不一样的域间时，决定性的mapping对优化循环一致性也是一个障碍。如一个域是label，一个域是真实图像，实际上这样的关系往往是一对多。

CycleGAN的扩展

把CycleGAN扩展为多对多mapping的一个直接方法是在A和B域中构建一个随机mapping，也就是每一个mapping都把一个辅助噪声向量和source domain中的样本共同作为输入，对应的loss如下：

GANloss，p（z）为标准正态先验分布。
循环一致性loss

完整的loss与等式3类似，把这种模型称为Stochastic CycleGAN。

Stochastic CycleGAN的缺点

循环一致性会鼓励这种mapping忽略z。就像在等式5中，强迫G_BA这种mapping变成多对一，因为在条件为a的情况下所生成的任何b，都必须在所有的z下map回a。在另一条链上，G_AB也是如此。因此为了使G_BA和G_AB为多对一，并且相互可逆的唯一办法就是崩塌到一对一。
因此在本文将会讨论一些方法去在域间学习复杂的随机mapping。

Augmented CycleGAN（本文方法）

本文提出了要在（a，z_b）∈A×Z_b和（b，z_a）∈B×Z_a之间构建mapping。Z_a和Z_b是一个潜在空间，它能够捕获把一个元素从A转换到B过程中丢失的信息，反之亦然。例如，在根据一个男人面孔（a∈A）生成女人面孔（b∈B）时，z_b能够捕获女性面孔的变化信息（如头发长度或者风格，这是独立于男人面孔a的）。类似的，z_a也能在生成男性面孔图像时获得男性面孔的变化信息（同样是独立于给定的女性面孔）。
该过程能被形容为在两个增广空间（augmented spaces）A×Z_b和B×Z_a中构建mapping，如下图：

Augmented CycleGAN

通过这样的学习，我们能够做到：1）通过不同的z_b∈Z_b，能够把a map到B中不同的items中，实现随机mapping。2）能推断出包含a信息的潜在编码z_a，这种信息在所生成的b中是没有捕获的。有了z_a我们就能够很好地重构a了。

Augmented CycleGAN的详细实现

本模型包括四个部分：
1）首先是两个mapping，分别是G_AB：A×Z_b——》B和G_BA：B×Z_a——》A，这个和Stochastic CycleGAN是类似的，也是source domain的图像加上Z转换成target domain的图像。
2）然后是两个encoder，分别是E_A：A×B——》Z_a和E_B：A×B——》Z_b。
以上部件都是使用神经网络实现，以下是具体mapping定义，其中p（z_a）和p（z_b）是标准正态先验：
在给定pair（a，z_b）~p_d（a）p（z_b）下（这两个概率是独立的），我们能够生成：

z_a能够捕获从A转换到B时丢失的信息，也就是包含了所生成的b图像中没有捕获的关于a的信息。

也就是说，我们首先生成领域B的样例b~，然后使用它和a去生成潜在编码z_a~。这里需要注意的是，通过抽样出不同的z_b~p（z_b），在给定的相同条件a下，我们能够生成多个b~。在给定pair（a，b~）下，我们能恢复出关于a的但是在b~中没有被捕获到的信息，也就是z_a~。类似地，给定pair（b，z_a）~p_d（b）p（z_a），有另外一个方向：

另一方向的mapping

构建Marginal Matching Loss

首先在B×Z_a空间上定义Marginal Matching。本文使用两个独立的判别器（D_B和D_Z_a）去分别判别生成的pair和从两个独立的先验（p_d（b）和p（z_a））中抽样的真实样例。在B上的Marginal Matching Loss跟公式4一致，在Z_a上的Marginal Matching Loss由以下给出：

在Z_a上的Marginal Matching Loss

和CycleGAN一样，在B上的marginal matching是确保生成的样例是真实的。而在Z_a上的marginal matching扮演着规范化的作用，鼓励潜在编码的分布是跟先验p（z_a）接近。同理，另一个方向在A×Z_b空间上的Marginal Matching Loss也能随之而定义。

构建Cycle Consistency Loss

我们给开始于两个增广空间的循环一致性约束进行定义。如，在开始于A×Z_b的循环一致性约束中，我们要确保在给定pair（a，z_b）~p_d（a）p（z_b）下，在map到（b~，z_a~）后，还是有能力去对pair（a，z_b）进行重建，如下图：

循环一致性约束的流程图

因此，开始于A×Z_b的循环一致性约束由以下两个loss实现：

对a~p_d（a）进行重构
对z_b~p（z_b）进行重构
和CycleGAN一样，公式9使得所生成的属于B中的样例依赖于A中的样例（也就是依赖生成器的输入）。这里归功于编码器E_A，使得本模型有能力去重构出a，因为通过z_a~，我们能够恢复出在生成b~时丢失的信息。另一方面，公式10使得生成的b~依赖于给定的潜在编码z_b，实际上，这也提升了在a的条件下z_b和b的互信息。

最后，在A×Z_b到B×Z_a的方向，训练Augmented CycleGAN的总体优化目标为：

A×Z_b到B×Z_a方向的优化目标
B×Z_a到A×Z_b方向的优化目标类似，最后同时对两个方向的优化目标进行优化。

Augmented CycleGAN半监督学习

如果我们拥有成对匹配的数据，我们也就能够利用它对Augmented CycleGAN进行半监督训练，如下图：

半监督训练流程图

因此，在给定成对的pair（a，b）~p_d（a，b）下，我们能为G_BA定义一个有监督的损失函数：

有监督的损失函数
该损失函数能够确保z_a~（由E_A（a，b）生成）能够通过G_BA，在给定的b条件下生成出a。同时，我们也在encoder中应用了形式为公式8的对抗规范化损失。最后，类似的监督和规范化损失能够定义在G_AB和E_B中。

如何更好地构建随机的mapping

本文发现，为了允许潜在编码能够捕获生成样例的多样性，应该要把潜在编码注入到生成网络中离输入最近的层。这允许使用更多的剩余层来处理注入的编码，从而捕获输出的高级变化，而不是小的像素级变化。
本文还发现为了在生成器中加条件，相比于拼接，Conditional Normalization技术（不清楚，需要去研读一下论文，目测是把编码z输入到两个线性函数，生成标准化层中的scale和shift参数，然后把这个标准化层应用在输入图像上）更加有效。

实验结果

一对多实验

定量分析
定性分析

作者在这里发现，其实当输入轮廓为真实图像的时候，StochCGAN的表现也十分好。但是实际上这可能是因为“steganography” 效应。当把输入轮廓变成生成图像时，效果如下：

可以明显感觉到StochCGAN退化为一对一了

face转换实验

再次地，StochCGAN退化为一对一

属性转换face实验

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