非稳态导热的能量守恒方程

2019-04-09 本文已影响0人热流工程师之路

传统的《传热学》教材中通常会包含非稳态导热的内容，教材中通常会直接给出下列模型：
$rho*V*c*\frac{dT}{dt}=gamma*A*(T-Tenv)$
其中等式左边是怎样得到的？我们可以借助宏观的能量守恒方程进行简单推导。

$\frac{dE}{dt}=mdot_{in}*E_{in}-mdot_{out}*E_{out}+Q-W$

由于在非稳态导热的情况下，没有外界做功、流动功、流入流出总能、忽略动能和势能的变化，经过简化得到适用于非稳态导热的能量守恒：
$\frac{dU}{dt}=Q$

进行简化使用到的假设：

$\frac{dU}{dt}=\frac{dmu}{dt}$
$=rho*V*\frac{du}{dt}$
$=rho*V*c*\frac{dT}{dt}$

最终得到：

$rho*V*c*\frac{dT}{dt}=gamma*A*(T-Tenv)$
仅考虑了物体于环境的对流换热

Heat_Transfer_Gregory_Nellis,Sanford_Klein，page 303