隋以前月行迟疾历基本算法

2021-01-27 本文已影响0人 fztransit

基本数据

朔望月： $朔大余\frac{朔小余}{日法} = \frac{月法}{日法}$

近点月： $周日\frac{日余}{ 周法 } = \frac{通周}{周法}$

月实行分：实测，与月平行分同以章岁为分母，得行度

$月平行分=章月+章岁$

$损益率_{i} =月实行分_{i} -月平行分$

$盈缩积分_{i} = \sum_{1}^{28} 损益率_{i}$

$差法_{i}=月实行分_{i}-章岁$

i为入历日数

迟疾历相关数据见历代日躔月离表校正

基本公式

计算原理：

以上元以来积日（含小数）对近点月求余，得入近点月日数（含小数）。整数部分据月行迟疾历表得该日盈缩积分（夜半），小数部分乘该日损益率即不足一日的盈缩积分（加时），加总得合朔时的盈缩积分，称定积分，表示该合朔时在近点月内月实行与平行的总差，用除差法（月日相对速度），得行定积分所需时间，以减平朔大小余即为定朔大小余。

① $朔积分=上元积月×月法$

$大余\frac{小余}{日法} = \frac{朔积分}{日法}$

② $入历日数\frac{入历日余}{周法} =\frac{朔积分}{日法 }mod\frac{通周}{周法}$

③ $定积分=盈缩积分\pm \frac{入历日余}{周法} ×损益率$

④ $\frac{定小余}{日法}=\frac{小余}{日法}\pm\frac{定积分}{差法}$

⑤ $定大余\frac{定小余}{日法} = 大余\frac{小余}{日法}\pm\frac{定积分}{差法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分\pm \frac{入历日余}{周法} ×损益率}{差法 }$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(盈缩积分\pm \frac{入历日余}{周法} ×损益率)×日法}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分×日法\pm \frac{入历日余}{周法} ×损益率×日法}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余\pm\frac{盈缩积分×日法\pm入历日余×损益率×\frac{日法}{周法}}{差法}}{日法}$

若使用历代日躔月离表校正中数据计算，第一个±号一律用负号，第二个一律用正号。

具体历法中，一般对于“盈缩积分×日法±入历日余×损益率×日法÷周法”，令“盈缩积分＝盈缩积分×日法，损益率＝损益率×日法÷周法或日法＝周法”以化简得到“盈缩积分±入历日余×损益率”的简单式。

各历公式形式

若参数与基本数据同名而含义不同，上加·以示区别

乾象历

周法：周日法/周法/日法；通周：历周；月法：通法；周半：月平行分÷2；

$\dot{差法} =周半 ×差法$

$\dot{通周} =周日法×通数=日法×周半$

① $朔行分=朔行大分\frac{朔行小分}{通数}-历周 =\frac{周半×通法}{通数}-历周$

② $入历日数\frac{日余大分\frac{日余小分}{通数} }{周法} =\frac{(上元积月×朔行分)mod历周}{周法}$

⑤ $定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{定积分×周日法}{差法×周日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分×周日法\pm \frac{入历日余}{周日法} ×损益率×周日法 }{差法×周日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分×周日法×通数\pm 日余大分\frac{日余小分}{通数} ×损益率×通数 }{差法 ×周日法×通数}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分×\dot{通周}\pm (日余大分×通数+日余小分) ×损益率 }{差法 ×周半×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余\pm\frac{盈缩积分×\dot{通周}\pm (日余大分×通数+日余小分) ×损益率 }{\dot{差法}}}{日法}$

景初历

月法：通数；周法=日法

$\dot{盈缩积分} = 盈缩积分×日法$

$迟疾纪差=通周-(纪月×通数)mod通周$

$入纪迟疾差=(甲子纪迟疾差-入纪数×迟疾纪差)mod通周$

① $入纪朔积分=纪内积月×通数$

② $入历日数\frac{入历日余}{日法}=\frac{(入纪朔积分+入纪迟疾差)mod通周}{日法}$

⑤ $定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(盈缩积分\pm \frac{入历日余}{日法} ×损益率)×日法}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(盈缩积分×日法\pm 入历日余 ×损益率)}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(\dot{盈缩积分 }\pm入历日余 ×损益率)}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余\pm\frac{\dot{盈缩积分 }\pm 入历日余 ×损益率}{ 差法 }}{日法}$

元嘉历

周法=日法

$\dot{盈缩积分} = 盈缩积分×日法$

$迟疾纪差=(纪月×通数)mod通周$

$入纪迟疾差=(甲子纪迟疾差+入纪数×迟疾纪差)mod通周$

$定差法=差法±\frac{入历日余×列差}{日法}$

① $入纪朔积分=纪内积月×通数$

② $入历日数\frac{入历日余}{日法}=\frac{(入纪朔积分+入纪迟疾差)mod通周}{日法}$

④ $\frac{定小余}{日法}=\frac{小余}{日法}\pm\frac{定积分}{定差法}$

⑤推导过程同景初历

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余\pm\frac{\dot{盈缩积分 }\pm 入历日余 ×损益率}{ 定差法 }}{日法}$

大明历

周法：通法；

$\dot{损益率} =损益率\times \frac{日法}{通法 }$

$\dot{盈缩积分} =盈缩积分\times 日法+\Delta$

① $朔积日\frac{小余 }{日法} =上元积月\times \frac{月法 }{日法}$

② $夜半入历日数\frac{入历日余}{通法} =朔积日mod\frac{通周}{通法} =\frac{(朔积日×通法)mod通周}{通法}$

$\frac{朔差日余\frac{小分}{606}}{周法} =\frac{朔小余}{日法}=\frac{朔小余×周法}{日法×周法}=\frac{朔小余×\frac{周法}{日法}}{周法}$

$入历日数\frac{入历日余}{通法} = 夜半入历日数+\frac{入历日余+朔差日余+\frac{小分}{606} }{通法}$

⑤ $定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(盈缩积分\pm \frac{入历日余}{通法} ×损益率)×日法}{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分×日法\pm 入历日余×损益率×\frac{日法}{通法} }{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{\dot{盈缩积分} \pm 入历日余×\dot{损益率} }{差法×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余\pm\frac{\dot{盈缩积分 }\pm 入历日余 ×\dot{损益率} }{ 差法 }}{日法}$

正光历、兴和历

小周=月平行分；周法=日法

$\dot{盈缩积分} =盈缩积分\times \frac{日法}{小周}$

正光历： $迟疾纪差=通周-(纪月×通数)mod通周$

$入纪迟疾差=(甲子纪迟疾差-入纪数×迟疾纪差)mod通周$

兴和历： $迟疾纪差=(纪月×通数)mod通周$

$入纪迟疾差=(甲子纪迟疾差+入纪数×迟疾纪差)mod通周$

① $入纪朔积分=纪内积月×周天分$

② $入历日数\frac{入历日余}{日法}=\frac{(入纪朔积分+入纪迟疾差)mod通周}{日法}$

③ $\dot{ 定积分} =\dot{ 盈缩积分}\pm \frac{入历日余×损益率}{小周}$

⑤以小周代差法

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{盈缩积分\pm \frac{入历日余}{日法} ×损益率}{小周}$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余}{日法}\pm\frac{(盈缩积分\pm \frac{入历日余}{日法} ×损益率)×日法}{小周×日法}$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm(\frac{盈缩积分×日法}{小周×日法}\pm \frac{\frac{入历日余}{日法} ×损益率×日法}{小周×日法})$

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余}{日法}\pm(\frac{\dot{盈缩积分}}{日法}\pm\frac{入历日余×损益率}{小周×日法})$

$定大余\frac{定小余}{日法} =大余+\frac{小余\pm(\dot{盈缩积分 }\pm \frac{入历日余 ×损益率}{ 小周 })}{日法}$

大业历

$\dot{损益率} =损益率\times \frac{日法}{周法 }$

$\dot{盈缩积分} =\Sigma[(转分×10-月平行分)×日法+\Delta ]$

① $朔积日\frac{小余 }{日法} =上元积月\times \frac{月法 }{日法}$

② $夜半入历日数\frac{入历日余}{周法} = 朔积日mod\frac{周通}{周法} =\frac{(朔积日×周法)mod周通}{周法}$

$\frac{日余\frac{小分}{22}}{周法} = \frac{朔小余}{日法}=\frac{朔小余×周法}{日法×周法}=\frac{朔小余×\frac{周法}{日法}}{周法}$

$入历日数\frac{入历日余}{周法} = 夜半入历日数+\frac{入历日余+日余\frac{小分}{22} }{周法}$

③ $定积分= \frac{\dot{盈缩积分}\pm入历日余 ×\dot{损益率}}{差法}$

⑤推导同大明历

$定大余\frac{定小余}{日法} = 大余+\frac{小余\pm\frac{\dot{盈缩积分 }\pm 入历日余 ×\dot{损益率} }{ 差法 }}{日法}$

戊寅历类似，惟行分为大业历之转分×10。

参考资料：

《历代天文律历等志汇编》，中华书局，1976。

张培瑜等《中国古代历法》，中国科学技术出版社，2007。

刘洪涛《古代历法计算法》，南开大学出版社，2003。

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