1.1-1.2 随机现象、概率的概念与性质

2019-03-11  本文已影响0人  blueband21c

第一章 随机事件与概率

1.1 随机现象与数据

确定性现象

随机现象

概率论 (Theory of Probability)：揭示和研究随机现象的统计规律性的数学学科
统计学 (Statistics)：通过收集、整理、分析数据等手段以达到推断或预测考察对象本质或未来的学科

数理统计为概率论面向实际问题提供联系桥梁
概率论为数理统计方法合理性提供理论保证

1.2 随机事件

例1：掷一个骰子，观察得到的点数
样本点：1,2,3,4,5,6
样本空间：\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}
事件A_1：出现的点数不超过3，可表示为
A_1=\{1,2,3\}
事件A_2：出现的点数为偶数，可表示为
A_2=\{2,4,6\}
例2：抛两个骰子，观察得到的总点数
样本点：2,3,4,...,12
样本空间：\Omega=\{2,3,4,...,12\}

例3：抛两个骰子，观察点数的组合
样本点：(m,n)，其中m=1,2,...,6,\,n=1,2,...,6
样本空间：\Omega=\{(m,n)|m=1,2,...,6,\,n=1,2,...,6\}

注意 例2和例3虽然都是掷两个骰子，但由于观测的方式不同，所以是不同的（随机）试验！

例4：试验E：研究某地一段时间的气温变化情况，连续观察3天的日最低气温与最高气温.
E的样本空间：
\Omega = \left\{ \left[ \left( t _ { 1 } , T _ { 1 } \right) , \left( t _ { 2 } , T _ { 2 } \right) , \left( t _ { 3 } , T _ { 3 } \right) \right] | t _ { i } , T _ { i } \in \mathbb{R} , t _ { i } \leq T _ { i } , i = 1,2,3 \right\}
事件A“连续3天气温都在28 ^ { \circ } \mathrm { C }到36 ^ { \circ } \mathrm { C }之间”
A = \left\{ \left[ \left( t _ { 1 } , T _ { 1 } \right) , \left( t _ { 2 } , T _ { 2 } \right) , \left( t _ { 3 } , T _ { 3 } \right) \right] | 28 \leq t _ { i } \leq T _ { i } \leq 36 , i = 1,2,3 \right\}
事件B“连续3天最高气温超过40 ^ { \circ } \mathrm { C }”
B = \left\{ \left[ (t _ { 1 } , T _ { 1 } \right) , \left( t _ { 2 } , T _ { 2 } \right) , \left( t _ { 3 } , T _ { 3 } \right) \right] | t _ { i } \leq T _ { i } , T _ { i } > 40 , i = 1,2,3 \}
有没有其他的方法来表示以上的两个事件？

基本事件：单个样本点构成的事件，也即\{\omega\}
必然事件：每次试验中都会发生的事件，也即\Omega
不可能事件：每次试验中都不会发生的事件，也即\Phi（空集）
对立事件：事件A不发生的事件，记为\overline { A }，显然
\overline { \Omega } = \Phi, \quad \overline { \Phi } = \Omega, \quad \overline{\overline { A }} = A

事件的关系与运算

事件的运算规律

\overline{\bigcup _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k }} = \bigcap _ { k = 1 } ^ { n } \overline { A } _ { k } , \quad \overline{\bigcap _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k }} = \bigcup _ { k = 1 } ^ { n } \overline { A } _ { k }

课后思考题：习题一：1，2，3，4，5

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