使用最小花费爬楼梯

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

1.cost的长度将会在[2，1000]。
2.每一个cost[i]将会是一个Integer类型，范围为[0，999]。

动态规划

这道题算是我的上一篇博客【LeetCode】70. 爬楼梯的升级版了。

方法一

cost[i]理解为爬过第i级阶梯花费的体力，假设需要5阶才能到达楼顶 （注意题目的意思最后一个阶梯不是楼顶），dp[5]为到达楼顶的最低花费。那么要到达楼顶，只可能有2种情况：1.前4阶的最低花费再加上爬过第4阶的花费（这里爬1个阶梯到达楼顶），即dp[4] + cost[4]；2.前3阶的最低花费再加上爬过第3阶的花费（这里爬2个楼梯到达楼顶），即dp[3] + cost[3]；所以状态转移方程为dp[i] = min{dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]}。

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        
        int len = cost.length + 1;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = Math.min(0, cost[1]);
        
        for(int i = 2; i < len; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        
        return dp[len - 1];
    }
}

方法二

cost[i]理解为从前一种状态到达第i级阶梯花费的体力，其状态转移方程为dp[i] = min{dp[i-1], dp[i-2]} + cost[i]。