算法

算法:

算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限数列,并且每条指令表示一个或多个操作.

算法的特性:

算法具有五个基本特性:输入,输出,有穷性,确定性和可行性

• 输入输出:算法具有零个或者多个输入,至少有一个或者多个输出
• 有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受得到时间内完成
• 确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性
• 可行性:意味着算法可以转换为程序上机运行,并得到正确的结果

算法设计的要求:

• 正确性
• 可读性
• 健壮性(当输入数据不合理时,算法也能做出相关处理)
• 时间效率高和存储量低
  算法效率的度量方法:
• 事后统计方法:缺陷大,不采纳
• 事前分析估算方法: 推荐

一个程序运行的事件,依赖算法的好坏和问题的输入规模

函数的渐进增长:

给定俩个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们就说f(n)的增长渐近快于g(n)

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算法的时间复杂度

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n) = O(f(n)).它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数.

这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,称之为大O记法.

推导大O阶:

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数里,只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数.

最后得到的结果就是大O阶.

• 常数阶:

  
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• 线性阶: for循环

  
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• 对数阶:

  
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• 平方阶:for循环的嵌套

  
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常见的时间复杂度

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最坏情况和平均情况

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