Week1-4

2020-03-19 本文已影响0人忻恆

7. theta， $\theta$ ， [ˈθeɪtə] ；psi， $\psi$ ，/psaɪ/；

8. $x^\prime$ , x prime

9. To change the rotation of a vector, is a good example of orthogonal matrix:

${\rm R}_\theta \rm x= x ^ \prime$

because in this case, the length (the norm) of the vector doesn't change.

10. trigonometry : 三角学, 研究平面三角形和球面三角形

11.

向量旋转（counterclockwise）

$\begin{align}\rm x ^ \prime &= \rm r \cos \left(\psi+\theta\right) \\&= \rm r\cos\psi\cos\theta -\rm r\sin\psi\sin\theta \\&= \rm x\cos\theta -\rm y\sin\theta \end{align}$ $\begin{align}\rm y ^ \prime &= \rm r \sin \left(\psi+\theta\right) \\&= \rm r\sin\psi\cos\theta +\rm r \cos\psi\sin\theta \\&= \rm y \cos \theta +\rm x\sin\theta \end{align}$

so, ${\rm R}_\theta$ 就是：

$\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x ^ \prime\\y ^ \prime \end{pmatrix}$

clockwise的话就是 $\theta$ 转为 $- \theta$ ，所以就是：

$\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta\\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ ，其实就是 ${\rm R}_\theta ^ \rm T$

so, this is an orthogonal matrix, because ${\rm R}_\theta ^ \rm T = {\rm R}_\theta ^ {\rm -1}$ ,逆时针旋转就是顺时针旋转的逆操作。

Week1-4

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