抓基本“结构”，促“问题”理解 ——马芯兰“问题结构”教学法简

现状描述：

        小学数学应用题的教学是一个重点，也是一个难点。现实教学中，往往有孩子不能正确、全面而整体性的理解题目的意思，解答的时候，在没有办法的情况下，存在着在原题中的两个数字中间随机的安排“加减乘法”等运算符号。这种随机配对运算符号的做法，在一步应用题的时候，配合着部分“关键词”，做对的可能性比较大。但是，到了两步，多步应用题的时候，则一筹莫展。也有部分比较“聪明”的学生发现教师近段时间一直在教学乘法，则多数的应用题就用乘法来算，正确率往往也比较高。不过，总复习的时候，一综合，孩子 就完完全全“懵”了。由此可见，应用题的教学确实很难，难在如何让孩子能整体性的理解问题的意思。针对应用题的教学难度，马芯兰老师提出教学要立足于知识的整体结构，让学生形成良好的认识结构。马老师经常这样说“解答应用题，一步是基础,两步关键。这里的关键就是指两步应用题的“结构”。

理论阐述：

1.结构——“结构是系统内部各个要素相互联系、相互作用的形式和方式,是系统内诸要素的秩序。”系统是要素和结构的统一。要素与结构相比较,结构起着主要的决定的作用。任何系统都有相对稳定的结构,表现为一定的功能。功能是系统整体才具有的属性,需要以结构为载体,在系统诸要素的功能耦合中突现出来,从这个意义上说,功能是由结构决定的。系统的结构性告诉我们,要真正认识事物,必须研究和把握它们的结构,只有了解系统的结构,才能揭示事物的本质,只有优化结构,才能实现整体的最佳功能。由此可见,掌握应用题结构程度,对学生解答应用题能力的高低起着关键性作用。

2.应用题结构——应用题问题结构是指这样的一种表达方式:在一定问题情境中,从若干已知的必要的数量及其关系,探求问题的解  决。应用题的问题结构是有其特点和规律的,问题结构之难点在于:①多种多样的数量关系(即问题情境)掩盖着结构的简单性。②学生不会问题思维。 正由于问题结构有其特点和规律,有很大概括性，因此，掌握问题结构是一种重要的数学能力。

教学建议：

1. 重视基本的概念教学

马老师对概念教学尤其重视,因为数学概念是客观事物的空间形式与数量关系的本质特征在人的思维中的反映。概念是应用题的基础知识,是培养学生逻辑思维 能力的前提,是解答应用题的条件。知识的内在联系从数学来说,主要是数量之间的关系。数量之间的种种内在联系是解应用题的基础,而对数量关系的理解,首先要弄清数学中最基本概念的内涵，基本的概念具有其本质性、概括性和指示性的意义。比如，“和、同样多、倍、份、分率”等概念。

2.训练最基本的解题技能

例如:男生有25人,女生比男生多3人,女生有多少人?

①确定决策变量:理解条件的含义,“男生有25人”、“女生

比男生多3人”

师:25人表示什么?(25人是男生的人数)

师:3人表示什么?(3人表示女生比男生多的人数)

师:“女生比男生多3人，说明什么?”(说明女生的人数是大数，女生的人数里不仅包括与男生人数同样多的一部分还包括比男生多出来的3人)

②确定且标函数:分析问题“女生有多少人”。

师：问题是什么?

师：求“女生有多少人”也就是在求什么?(求女生有多少人,也就是求大数。)

③确定约束条件:分析数量之之间的关系。

师：题目中问的是“女生有多少人”,条件中告诉我们的是男生的人数,他们之间有什么关系?(已知“女生比男生多3人 ， 我们知道了男生的人数,就能求出女生的人数;同样的道理,要是给出女生的人数就能得到男生的人数。)

④变量取值限制：男生人数+3人=女生人数

在数学模型中所说的结构,就是必须经过数学抽象,舍弃对于关系无本质联系的一切属性,并且是借助于数学概念和数学符号来描述的结构形式。