Kmeans如何确定聚类个数K

序

在面试过程中经常问到K值如何确定，很多人说需要尝试，的确没错，但是更多地需要讲出来对每次尝试的结果是如何进行评价的。

肘部法则

实际上，一开始是很难确定聚类数的，下图的两种聚类数似乎都是可行的：

但是，也存在一种称之为肘部法则（Elbow Method）的方法来选定适当的K值：

上图曲线类似于人的手肘，“肘关节”部分对应的 K 值就是最恰当的 K 值，但是并不是所有代价函数曲线都存在明显的“肘关节”，例如下面的曲线：

一般来说，K-Means 得到的聚类结果是服务于我们的后续目的（如通过聚类进行市场分析），所以不能脱离实际而单纯以数学方法来选择 K 值。在下面这个例子中，假定我们的衣服想要是分为 S,M,L 三个尺码，就设定 K=3 ，如果我们想要 XS、S、M、L、XL 5 个衣服的尺码，就设定 K=5 ：

轮廓系数

1. 轮廓系数：
   是评判聚类好坏的标准，结合类内聚合度以及类间分离度两种指标来计算得到。

2. 计算方法：
   a. 计算样本 i 到同簇内其他样本的平均距离 ，该值越小，说明样本 i 越应该被聚类到该簇中，可以将 称作样本的簇内不相似度。
   b. 簇 C 中所有样本的 均值被称作是簇C的簇不相似度。
   计算样本 i 到其他簇 中所有样本的平均距离 称作是样本 i 与簇 的不相似度。定义样本 i 的簇间不相似度为： = min(bi1, bi2…bik)
   c. 越大说明样本 i 越不属于其他簇。
   根据样本 i 的簇内不相似度 和簇间不相似度 ，定义样本 i 的轮廓系数：
   

   

3. 判断方法
   □ s_i 越接近1， 则说明样本 i 聚类合理。
   □ s_i 越接近-1，说明样本 i 更适合聚到其他类
   □ s_i越接近0，则说明样本 i 在两个簇的边界上

    ○ 根据轮廓系数选取k
   

我们可以在固定的k值上多次执行，求取轮廓系数的均值，再依据上述判断准则选出合理的k值。

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