万有引力客观题：2015年海南卷题6

2022-01-27 本文已影响0人易水樵

6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 $2:\sqrt{7}$ 。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 $R$ 。由此可知，该行星的半径约为

$A.\dfrac{1}{2} R \qquad B.\dfrac{7}{2} R$

$C.2\,R \qquad D.\dfrac{\sqrt{7}}{2} R$

【解析】

$h=\dfrac{1}{2} g t^2 \Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

$s = v_{_0} \cdot \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

$\dfrac{s_1}{s_0} = \sqrt{ \dfrac{g_0}{g_1}}$

$\dfrac{g_0}{g_1}= (\dfrac{s_1}{s_0})^2=\dfrac{4}{7}$

$g=\dfrac{GM}{r^2}$

$\dfrac{g_0}{g_1} =\dfrac{4}{7} = \dfrac{M_0}{M_1} (\dfrac{R_1}{R_0})^2$

$(\dfrac{R_1}{R_0})^2= \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{M_1}{M_0}=4$

$R_1=2R_0$

结论：选项C正确.

【提炼与提高】

将万有引力与平抛运动结合起来考，是一种常用的命题方法.

对于比值类问题，请参考以下典型实例：