进制的转换

一、计算机是如何表示一个数字的？

计算机是用高低电平的组合来表示数字，高电平代表“1”，低电平代表“0”，这就形成了序列“11111010”，这种序列就是一个二进制数。

二、二进制如何转换为十进制？

注：B 和 D 分别是 Binary（二进制位） 和 Decimal（十进制位） 的头一个字母。

10110001B = 1*2^7+0*2^6+1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0 = 177D

1101B = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0  = 13D

1111B =  1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0  = 15D

三、十进制如何转换为二进制？

十进制数 26 转换为二进制数的过程如下：

① 26除以2，商为13，余数为0

② 13除以2，商为6，余数为1

③ 6除以2，商为3，余数为0

④ 3除以2，商为1，余数为1

⑤ 1除以2，商为0，余数1

商为 0 时结束。

按照从下往上（⑤ ④ ③ ② ① ）的顺序取余数，取出的余数按照从左往右排序的结果即是要转换的二进制数 11010

四、十六进制计数法的原理是什么？

十六进制有  0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F  这16个字符。

十六进制数 A 转换为 十进制数是 10

十六进制数 B 转换为 十进制数是 11

十六进制数 C 转换为 十进制数是 12

十六进制数 D转换为 十进制数是 13

十六进制数 E 转换为 十进制数是 14

十六进制数 F 转换为 十进制数是 15

十进制是满十进一、二进制是满二进一、十六进制是满十六进一，那么在十六进制中 F +1 = 10

五、十六进制如何转换为十进制？

十六进制转换为十进制的方法类似于二进制转换为十进制。

十六进制数 125 转换为 十进制数  的 过程如下：

注：数字的结尾是 H 表示这是一个十六进制数，H 是 Hexadecimal（十六进制）的首字母

125H = 1*16^2+2*16^1+5*16^0 = 293D

六、十进制如何转换为十六进制？

十进制数 293 转换为十六进制数的过程如下：

① 293除以16，商为18，余数为5

② 18除以16，商为1，余数为2

③ 1除以16，商为0，余数为1

商为 0 时结束。

按照从下往上（③ ② ① ）的顺序取余数，取出的余数按照从左往右排序的结果即是要转换的十六进制数 125

七、二进制和十六进制之间的转换

规律如下：

将一个二进制数拆分为 4个二进制位为一组，每一组二进制数转换为对应的16进制数，按照从左往右的顺序依次转换即可得到对应的十六进制数。

二进制数 0001 0000  转换为十六进制数为 10

二进制数 1100 0011  转换为十六进制数为 C3

十六进制数 7CCFFEFF 转换为 二进制数为 0111 1100 1100 1111 1111 1110 1111 1111