颠覆直觉的“三门问题”

前几天读到一个颠覆直觉的概率故事，这就是今天要讲的“三门问题”，故事很短：

假设你正在参加一个综艺节目，让你从三扇门中选择其中一扇门进行抽奖。这三扇门中只有一扇门的后面有奖品——一辆汽车，其余两扇门后面是“雷”，即相应的惩罚。

假如你现在已经选择了其中一扇门（假设是第一扇门）。节目主持人知道这三扇门后面分别是什么，这时主持人故意选择一扇没有奖品的门（假设是第三扇门）并打开展示给你，是一个“雷”，并问你：你是否改选第二扇门？

你的答案是什么？

我相信，大部分人的直觉肯定是，改选与否中奖的概率是一样的，不用改选。

而正确答案却是：改选第二扇门中奖的概率是不改选的概率的二倍。而且，可以肯定的是，只要主持人选择了“雷”，不管他是有意还是无意，你改选后中奖的概率都会翻倍！

这个问题曾经发表在上世纪90年代美国的畅销杂志《Parade》上，当时上万名读者写信给专栏作者玛丽莲（不是梦露）反对这一答案，这其中还包括上千名博士！玛丽莲并没有被这浩瀚的阵势吓住，因为她知道真理在她这边。甚至当时出现了诸如下面的评论：

如果这些博士们都错了，那这个国家就麻烦了！

女人的数学思考方式和男人真不一样！

等等。

最终，玛丽莲组织起了美国的中小学生进行实际“践行”，让他们参与模拟这一问题，最终，大数据下显示了中奖数量“改选”是“不改选”的大约两倍。证明了以上答案的正确性。

又想到了另一个例子，笑来老师讲的，向空中抛硬币，假如前九次都是正面，请问接下来第十次出现正面的概率大还是出现反面的概率大？当然，你我都已经知道：概率是一样大的。这个问题也是有迷惑性的，尽管没有“三门问题”迷惑性大。

概率往往是超越直觉的，它是一门“需要学习”的学问。生活中的常识很重要，而直觉却未必靠谱。

“三门问题”解答的正确姿势：

第二扇门和第三扇门可能的排列组合是：（车，雷）（雷，车）（雷，雷），当主持人帮你排雷之后剩下的情况是：（车）（车）（雷），这时你选择第二扇门中奖的概率就是2/3，是你最开始选择第一扇门中奖概率（1/3）的两倍。

网上有很多的解答方式，但个人感觉还是自创的更简单易懂，因为它是经过自己思考明白了的。

你最开始的疑惑：

当剩下第一扇门和第二扇门没有被打开的时候，打开其中任何一扇门中奖的概率不都是1/2吗？

其实，这已经不是一个独立事件了，所以你不能不考虑第三扇门的影响。由于“被筛选过”，第二扇门是奖品的概率就不是1/2了。“概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在当下的物体上。”

一点胡思乱想：

这让我联想到了地球上发生的一些无法解释的离奇事件，比如百慕大三角事件，UFO事件等等。从以上问题解答的角度思考，这些事件或许不是孤立的，而是与整个宇宙相关联的，甚至可以说是“正常的“事件，因为他们是“被筛选过”的。也许有一天，这些神秘事件终将得到揭秘。

以上，希望对你能有所启发。