作者：杨之勇

平面机构自由度判别的余数法则的提出

规律和法则是客观存在的，是现象作为窗口使有心人用眼看到，用心感悟，分析其规律性得到的，不能称为发明。发明是利用已知规律或原理创造出未有的新的具有新颖性，首创性，实用性的产品或事物的过程，才被称为发明。惯性定律都知道惯性现象，可就被牛顿总结出来的，力的三大定律其中有惯性定律。圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。

在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先提出的。

 实际我国有句老话：山高皇帝远，也是一个道理；作用力与传递距离有衰减现象。都是客观存在的。一个联动机构，这边螺栓拧的很紧，那边去却不同，说明了作用力等于反作用力（不考虑消耗时）要考虑消耗有问题的，因为是被传递力的 构件给消耗掉一些。

同样平面机构自由度判别法的余数法则也是一样是客观存在的现象，给善于思考，善于分析，善于归纳的人指出明路：架子工知道杆子构成三角形就稳定，各种桁架都是以三角形为基础，是因为三角形的三点约束自由度为零，曲柄连杆机构属于四杆机构四个约束点，有一个唯一可动的自由度。在哈市部管国营万人大厂工作时，机械自动化的各种机构的运动，停歇，…功能展现，给人以教诲性感悟，约束，与约束量值的关联关系：同样在调回到家乡省属动力机械厂搞非标设计中遇到的各种机械约束与自由度的关联。

三点有效约束自由度为零，和四点有效约束的自由度为1，其中的公约数是多少才有其特征呢？3除以3，余数是零，4除以3余数是1，好了。有了规律的预案，用实践去检验是不是都靠谱：自由度F=n-3N  ;(n为机构有效约束数，N是能被3整除的最大商数（自然数）  F为自由度数。请看下列图片：

自由度余数法则的验证实例

于是也就发现了机械机构自由度F=n-3N  ;(n为机构有效约束数，N是能被3整除的最大商数，  F为自由度数。的余数法则。

               机械机构自由度数与有效约束数和用场

自由度数    有效约束数目（重复约束除外）      通式                                  用场

      0           3、6、9、12、15、18、21、24       3n         能承受外载荷的结构件，也用于锁扣机构设计

      1            1、4、7、10、13、16、19、22      3n+1      一对一的输入与输出的可动场合

      2             5、8、11、14、17、20、23、26    3n+2      差动机构或装置，两输入合一的机构或装置

           本机械机构活动度判别余数法则的特点

本来机械机构自由度计算有公式：按功能需要去设计机械机构中，一个重要课题是机构自由度的计算和校核，以前以契贝谢夫（Цебышев）二维（平面）机构自由度计算公式：W=3(n-1)-2P2 -P1; 式中n-1 是机构的活动构件数，P2,加有两个约束条件的运动副数。P1只加有一个约束条件的运动副数。这是俄国机械科学家契贝谢夫提出来的计算公式。计算起来较繁杂。能不能有我们自己的公式问世呢？计算略微简单些呢？自由度也是一种约束与活动度的数量关联关系，能不能从其中要素（约束数）间找出其规律性的东西呢？，

现象往往是启发人们认识和认知的窗口，能从现象中和现象的背后看破问题和问题的交汇点是人们认识提高和升华的体现。

当看到架子工为何用三角构型中能使架子稳定，三角形构架具有稳定性，四连杆机构具有一个自由度，，三连杆是稳定构架，自由度为零，四连杆是有唯一运动（一个自由度）的机构，从三点约束自由度为零和四点约束自由度为1的功能异同点中找出其关联的共同性：3/3余数为零：4/3余数为1，再看其余机构是否也有其关联特性，实践各种例证是检验认识正确与否的尺度。请看如下例证：F= n-3N; 即n/3=N…F，特点是简单方便，自然把两杆一副机构也列为机构之中了是创新设计的有力工具。

本计算公式曾作为【平面机构数综合雏议】论文刊登在全国第四届机构创造发明学术会议论文选集第9页中。当初90年代笔者所在省管企业不景气无力出席学术会议，由我的初中同学张自衡在榆树县标准计量局工作，也是有可能可能由于评定职称所需，与会前印刷论文资料时他更改了第一作者的名字，是他带我写的论文参加了全国第四届机构创造发明学会的学术会议，据张自衡同学说当时受到不少机械科学专家教授的赞誉。

有的教授和专家说：我们咋想不到这个关联关系呢，这也就点破了问题的实质，企业工程师的技术是企业的第一资源，是不脱离需要实际，不脱离制造和工艺实际，是实际需要和兴趣造就了企业工程师的能力性。这是企业工程师和其它行业的状况不同。

本人将把几十年对机构学的专研和爱好，再度提升水平，和升华理论高度，让机构型数综合以及机构创新学添加理论基础和应用成果。特别是面对市场需要企业机械工程师要求以自己的技术优势赢得市场急需。让余生潜力发生作用！

                                  关于约束的新认识

一个机件运动只有两种形式：移动与转动，实现这两种运动靠的从功能需要去设计运动副的约束，也是创新设计的必要思考。

约束可分为1全约束，2半约束，3时序约束，4时空约束，5刚性约束，6弹性约束¨…等。在教科书中讲的都是全约束，半约束用于逻辑机构，（如单向卡块），时序约束是自动线和自动机中常用的约束，比如工装板停止装置，时空约束用于汽车生产线正悬挂连换向输入输出。教科书里讲的都是刚性约束，弹性约束比如本人发明的外加约束条件的二自由度机构，可以实现机械动作和形态的步进动作….等等，不少东西都不是来自书本，而是来自工能需要的设计创新和设计分析与综合。正如老子所说：道可道非常道。

汽车装配生产自动线的是机械设计能力的体现

           机械机构是通过机构型数综合实现其功能需要的

两位机构小有清扫工连杆式垃圾斗，连杆式翘起器等，大到卫星天线收藏展开，飞机起落架等

保洁员戳斗是个四连杆两位机构的设计体现

某一设计院出口设备液压系统，中压时有压不动，高压时有漏油现象，在无锡求助某公司有没有办法，某公司老板知道东北杨工在无锡，求助于我；我说不能只被非此即彼二值逻辑关系给卡住，要采用中压运行靠力能传感器力不够升压，象扛重物上楼一样，中间有人参扶，我给重新设计一套新液压系统，问题得以解决。所以不只是专业技术，思维方式，也是机械设计的重要环节之一。

让我们用设计优势打开中国制造强国的大门！

创新是生存和发展之本