33. 搜索旋转排序数组

1.题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104

2.思路和算法

• 方法：二分查找
  对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。
  但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？
  答案是可以的。
  可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，
  我们从6这个位置分开以后数组变成了[4,5,6]和[7,0,1,2]两个部分，其中左边[4,5,6]这个部分的数组是有序的，其他也是如此。
  这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前mid为分割位置分割出来的两个部分[l,mid]和[mid+1,]哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出target在不在这个部分：
  ·如果[l,mid-1]是有序数组，且target的大小满足[nums[],numsmid),则我们应该将搜索范围缩小至[1，mid-1],否则在[mid+1,r]中寻找。
  ·如果[mid,r]是有序数组，且target的大小满足(numsmid+1],numsrll.则我们应该将搜索范围缩小至[mid+1,r],否则在[1，mid-1]中寻找。

3.代码

object Solution {
  def search(nums: Array[Int], target: Int): Int = {
    if(nums.length==1 && target == nums(0))  {
       return  0
    }
    var left = 0
    var right = nums.length-1
    while (left<=right){
      val mid = (right - left)/2 + left
      val midVal = nums(mid)
      if (midVal == target) return mid
      // 前半部分递增
      if(nums(0)<=midVal){
         if(nums(0)<= target && target<midVal){
           right = mid - 1
         }else left = mid + 1
      }
      // 后半部分递减
      else{
           if(midVal< target && target<= nums(nums.length-1)){
              left = mid+1
           }else{
             right = mid - 1
           }
      }
    }
    return  -1
  }
}

4.复杂度

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)。

• 空间复杂度： O(1) ，我们只需要常数级别的空间存放变量。