题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

解题思路

1. DFS

将每个课程分为3种状态，未搜索(0)/搜索中(1)/搜索完毕(2)。
从一个未搜索状态的节点出发，遍历所有依赖节点：

1. 当节点处于状态0时->dfs该节点；
   2）当节点处于状态1时，说明存在环，返回空列表；
   3） 当节点处于状态2时，不做任何操作

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> edges;      // 点到可触及的点
    vector<int> visit;              // 访问状态
    vector<int> result;             // 结果
    bool invalid;                   // 是否存在环

    void dfs(int u){
        visit[u] = 1;
        for(int p : edges[u]){
            if(visit[p]==0){
                dfs(p);
            }
            else if(visit[p]==1){
                invalid = true;
                return;
            }
        }
        visit[u] = 2;
    }

public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edges.resize(numCourses);
        visit.resize(numCourses);
        bool invalid = false;

        for (auto& info: prerequisites) {
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
        }

        for(int i=0; i<numCourses; i++){
            if(!visit[i]){
                dfs(i);
            }
        }

        reverse(result.begin(), result.end());
        return invalid ? vector<int>{} : result;
    }
};

2. BFS

从入度为0的课程出发，首先将入度为0的课程加入结果；遍历入度为0课程的依赖边，将其入度-1，如果有新为0的课程则继续加入结果；直到访问完所有入度为0的课程。

    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> edges;
        vector<int> ins;
        vector<int> result;

        edges.resize(numCourses);
        ins.resize(numCourses);
        for(auto& edge : prerequisites){
            edges[edge[1]].push_back(edge[0]);
            ins[edge[0]]++;
        }
        queue<int> q;
        for(int i=0; i<numCourses; i++){
            if(ins[i]==0)
                q.push(i);
        }
        while(!q.empty()){
            int i = q.front();
            q.pop();
            result.push_back(i);
            for(int p : edges[i]){
                ins[p]--;
                if(ins[p]==0)
                    q.push(p);
            }
        }
        return result.size()!=numCourses ? vector<int>{} : result;
    }