正交投影公式

2024-07-03  本文已影响0人  BitMonkey

可以看到,V_∥ 其实就是 VU 上的正交投影 (Orthogonal Projection),根据
正交投影的公式,我们可以得出:

V_∥ = proju(V)
=\frac{U \cdot V}{U \cdot U} \times U
= \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U
= U \cdot V \times U

image.png

V_∥ = |V| \times cos\theta \times \frac{U}{|U|} --------- ①

cos\theta = \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} ------------------ ②

将 ② 代入 ① 得
V_∥ = |V| \times \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} \times \frac{U}{|U|}

= \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U ( 因为 |U| = 1, 所以)

= U \cdot V \times U

公式

批量梯度下降

\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j

加法运算,符号:+,如:x+y=z
减法运算,符号:-,如:x-y=z
加减运算,符号:\pm,如:x \pm y=z
减甲运算,符号:\mp,如:x \mp y=z
乘法运算,符号:\times,如:x \times y=z
点乘运算,符号:\cdot,如:x \cdot y=z
星乘运算,符号:\ast,如:x \ast y=z
除法运算,符号:\div,如:x \div y=z
斜法运算,符号:/,如:x/y=z
分式表示,符号:\frac{分子}{分母},如:\frac{x+y}{y+z}
分式表示,符号:{分子} \voer {分母},如:{x+y} \over {y+z}
绝对值表示,符号:||,如:|x+y|

作者:DanielGavin
链接:https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1
来源:简书
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