根据经纬度和日期计算日出日落时间

直接计算日出和日落时间会比较复杂，可以通过计算当地的“正午”时间、当地的“白天”时长，用正午时间平分白天时长，得到当地的日出时间和日落时间。

计算正午时间

一个地方的正午时间，可以通过当地经度与当地所属时区经度的差计算得到。全世界有24个时区，每个时区相隔1小时，因此每个时区之间相差的经度是 360 / 24 = 15°。已北京为例，北京所属时区为东8区，东8区的中心经度是15 * 8 = 120°（因此东8区的范围是112.5° - 127.5°）。

北京的经度是116.46，与东8区中心相差 120 - 116.46 = 3.54，又因为1小时相当于15°，可得

时差 = 3.54 * 1 / 15 = 0.236 小时 = 14.16 分钟

地球是自西向东旋转，因此经度小于时区中心的位置，正午来得比时区中心要晚，正午时间是12:00 + 时差

因此北京的正午时间应该是 12 + 0.236 = 12.236 小时（约12:14）

计算白天的时长

图1

一个地方白天的时长，可以由一定角度下的太阳光照射出的昼夜分隔线（上图经过B点的斜线），切割这个地方的纬线比例得到。纬线一圈是24小时，根据切割比例就可以得出当地的白天时长。

图2

用直观一点的图2来解释，太阳以一定角度斜射地球，A地点此刻是正午，白天是B1-A-B2，夜晚是B1-C-B2，因此A点的白天时间为B1-A-B2所占的角度在24小时中的占比。

先来看图2的左边，假设上图中阳光入射角为α，A点的纬度为θ，根据三角函数可得：

O‘B / O'O = tanα 

O'O / AO = sinθ

所以 O'O = AO * sin θ  ，O'B = O'O * tanα = AO * sin θ * tanα （AO是地球半径）

再看图2的右边，是这个纬度截面的平面图：

已知 O'B = r * sin θ * tanα

O'B1 是这个纬度截面的圆的半径 r'，这个半径的计算方法在上篇计算经纬度距离的文章中已经给出：r' = r * cosθ

因此 O'B1 与 O'B 的夹角 cosβ = O'B / O'B1，这样我们就能计算出β

最终可以得到：A点的白天角度 = (360 - β * 2)  A点的白天时间 = A点的白天角度 / 360 * 24

为了进行上面这些计算，需要知道A点阳光入射角为α

计算阳光入射角α

阳光入射角α是太阳光线与地球赤道面的夹角，春分和秋分时α = 0，夏至时α = 23°27′，冬至时α = - 23°27′。因为1年有365天（暂时忽略闰年的误差），春分（3月20日）、夏至（6月22日）、秋分（9月20日）、冬至（12月22日）把365天分为4个部分，因此可以根据具体日期，得到这个日期的α。

最后，举个例子

以北京，5月25日为例，落在春分到夏至的区间内，是春分过后65天。而春分到夏至一共有92天，这个区间已经过去了65%，因此可以计算得出5月25日的 α = 23°27′ * 0.71 = 16.65

北京的经度：116.46，纬度：39.92，5月25日太阳光与赤道的夹角 α = 16.65

代入上面的公式：

O'B = r * sin θ * tanα = r * sin 39.92 * tan 16.65

O'B1 = r' =  r * cosθ = r * cos 39.92

cosβ = O'B / O'B1 ； β = arccos(O'B / O'B1) = arccos(r * sin 39.92 * tan 16.65 / r * cos 39.92)

北京白天在纬度切面所占的角度 = (360 - β * 2)

北京白天在纬度切面所占的时间 = (360 - β * 2) / 360 * 24 = 208.96 / 360 * 24 = 13.93 h

又根据上面的计算，北京的实际正午时间是 12.236小时

日出时间 = 12.236 + 13.93 / 2 = 5.27，大约是 05:16

日落时间= 12.236 - 13.93 / 2 = 19.201，大约是 19:12

备注

以上方法只能得到一个粗略的日出日落时间，与实际时间有比较大的误差，仅用于理解日出日落时间的计算方法。