逻辑学概论—清华大学陈为蓬
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（边学边更新）
1.1 逻辑和逻辑学
以推理形式为主要研究对象的学科
1.2 推理和推理形式
推理：从已知条件（前提）得出结论的过程
证明定理：用公理、定理推出新定理。
推理形式：推理的结构。同类的不同具体推理具有共同的结构，即推理形式。
1.3 有效推理形式
定义：真前提通过有效推理形式只能得到真结论。即：通过有效推理形式，从真前提不会得到假结论。
举例，如果前提是假的，尽管推理形式是对的，但是不能保证得到真结论。也就是说逻辑就像计算器，只保证推理形式的有效，正确，至于你输入的对错，输出的对错，它不能保证。
1.4 逻辑学的特点
抽象性、应用性、工具性
抽象性：（非具象）数理逻辑的公理系统中：符号只是符号本身，具有非常高的抽象性。
逻辑是一门高度抽象的学科，应用广，能用在各个具体学科（数学、物理学、编程等），可作为一种工具。
1.5 逻辑学的基本准则
也叫基本规律、基本原则
逻辑学内部术语不统一、逻辑学只研究推理相关的，不同于生活中逻辑的意思比较广。
同一律、（不）矛盾律、排中律（这三个不管在传统逻辑还是现代数理逻辑里面都是一以贯之、贯彻始终的）
同一律：A是A。比如写文章，要文对题，不跑题；又比如辩论时候要论证自己的辩题，不跑题。名和实要统一。
矛盾律：A不是非A。也叫A和A的否定不能同时成立。比如矛和盾的故事。（自相矛盾不能成立，互相矛盾不能同时成立）
排中律：A和A的否定必有一真。两个是互补的，总有一个是真的。比如男生和女生是互补的，不会有一个人既是男生，又是女生，或者都不是。因此一个人要么是女生，要么是男生，不可能有其他情况。
1.6 逻辑学和其他学科的关系
哲学、数学、语言学、计算机科学
狭义的哲学不再包括逻辑学。逻辑实证主义研究哲学。
公理化方法研究数学。数理逻辑：数学的方法、数学的语言和数学的工具来研究推理（逻辑）。数理逻辑的成果又回过来为数学服务。离散数学中主要的部分就是数理逻辑。
语言：逻辑的载体。
计算机：演绎：一般到个别；归纳：个别到一般。计算机总的来说只能做演绎，不能做归纳。人都可以归纳，小孩都行。计算机目前只有加了条件的归纳可以做。归纳逻辑还没有做出来，所以不能应用到计算机上。
1.7 关于本课程逻辑学概论
传统逻辑即古典逻辑，以古希腊亚里士多德为代表的；数理逻辑是现代逻辑，西方以莱布尼茨为创始人。
本门课兼顾传统与数理逻辑，用数理逻辑的思路，内容包括数理逻辑最基础的部分和传统逻辑里面最常用的部分。
逻辑学产生和发展
2.1 中国古代逻辑思想上
希腊印度中国
中国春秋战国时期，很少专门研究推理，贯穿在其他材料中。
儒家的孔子正名，荀子也有正名，讲名和实的关系。必须要正名，名正言顺事成。
白马非马—公孙龙的命题《白马论》：把非理解为不等于，而不是不属于，也就是白马不等于马，但可以属于马。（用数理逻辑就是数学符号的人工语言好理解，用传统逻辑的日常语言不好理解有歧义）
2.2 中国古代逻辑思想中
濠梁之辩：《庄子外篇秋水第十七》庄子与惠子辩鱼之乐。关于“安”字的释义是怎么（表否定）还是哪里（表地点） 违反同一律
矛盾之说：《韩非子难一》违反矛盾律
2.3 中国古代逻辑思想下
最高成就：《墨子》的《墨经》（也叫《墨辩》）
《墨经》提出比较完整的逻辑体系：
经上、经下、经说上、经说下（经说解释经）、大取、小取（余论，探讨辩论与认识事物方面的问题）。
知识的来源：亲知（自己直接感受到的）、闻知（别人告诉我的）、说知（说：推理，自己根据素材，通过一定方法推理得出）。
知识的内容：名知（知道名字）、实知（知道实际的东西）、合知（名字和东西能对上号）、为知（名实合一后，实践它）。
后期墨家逻辑，即墨辩逻辑（推理）很重要：“以名举实，以辞抒意，以说出故”——《墨经小取》（用不同的名对应不同的实，用句子表达一个意思，用推理可以知道事物的原因）即现代逻辑的词项或概念、命题或判断、推理这三个部分。
2.4 印度古代逻辑
古代论辩术（公元前5-前3世纪）。正理论（婆罗门教）。因明（佛教）。
因明（明：关于什么的学问；因：推理）：创始人为“龙树”（约2-3世纪）、“陈那”（约425-495）开创新因明，《因明正理门论》、《集量论》、“商羯罗主”（5世纪）：《因明入正理论》。
因明的主要概念：宗（论题、结论）、因（理由、眼见事实）、喻（推理、例子）——为因明的三支论式：
宗：此山有火
因：因有烟故
喻：凡有烟均有火，如厨房（同喻）；凡无烟均无火，如湖（反喻）
早期叫做五支论式：宗、因、喻、合、结（用五个部分说明一个推理）
因明的东传（因为佛教在印度让于印度教和伊斯兰教，反而在后世佛教兴盛于东亚其他国家）
汉传佛教 玄奘（约600-664）提出“唯识比量”（“直唯识量”）；翻译《因明正理论》、《因明入正理论》
藏传佛教
2.5 古希腊和中世纪逻辑
古希腊学者：苏格拉底、柏拉图等
亚里士多德 逻辑学之父：《工具论》六篇。代表：三段论（是一个有效推理形式）。
麦加拉——斯多阿学派逻辑：构造了命题逻辑系统，构造了公理系统。
中世纪逻辑：继承发展古希腊和阿拉伯的逻辑思想，建立经院逻辑体系。并开始教学。
2.6 近代西方逻辑
归纳逻辑
弗兰西斯培根《新工具》（批判三段论即《工具论》没有用，三段论是演绎，说的是题中固有之意，不能发现新的东西）：（鼓吹归纳，贬低演绎）发现（即归纳），思想（即演绎），记忆，传递。
（我们现在仍然没有在归纳上做出好的成果）
培根的归纳方法：三表法——出现表（具有表），不出现表（缺乏表），程度表（比较表）。
在培根的归纳三表法基础上，密尔（穆勒）John Stuart Mill （1806-1873）：求因果五法 （现在也在用）
辩证逻辑
康德（1724-1804） 《纯粹理性批判》先验逻辑
黑格尔 （1770-1831）《逻辑学》思想范畴的辩证发展
2.7 数理逻辑的提出和实现
提出者：莱布尼茨 （1646-1716）《论组合术》提出关于数理逻辑的思想，设想建立“普遍的符号语言”：思想的字母、思维的演算
（哲学争论多，数学争论少。因为哲学没有共同语言，语词意义不同，数学有共同语言，名实对应。）
数理逻辑的实现：布尔（1815-1864）《逻辑的数学分析》、《思维规律的研究》创立逻辑代数、实现逻辑演算（命题演算）
（与、或、非的运算）（布尔代数无法运算三段论，因为三段论有量词“所有”、“有些”等，布尔代数不含有量词）
德-摩根 （1806-1871）：《形式逻辑》《论三段论3和一般逻辑》《论三段论4和关系逻辑》创建关系逻辑
（比如“锅比盆大”说不清楚：用自然语言说不清楚，用数学语言能说清楚）
弗雷格（1848-1925）：《概念文字》，引入量词，实现谓词演算（所有、有些这些量词怎么演算）。
罗素（1872-1970）：《数学原理》（合作者：怀特海） 建立完备的命题演算和谓词演算，成为逻辑演算的经典系统。（莱布尼茨的设想至此完成）
2.8 数理逻辑的发展
数理逻辑的内容——两个演算和四论：
逻辑演算（命题演算、谓词演算）
证明论
集合论（公理集合论和素朴集合论）
递归论
模型论
发展：
希尔伯特（1862-1943）
哥德尔（1906-1978）
图灵（1912-1954）
塔尔斯基（1902-1983）
非经典逻辑（非标准逻辑）的出现
经典逻辑（标准逻辑）：以罗素、怀特海《数学原理》为代表；
非经典逻辑（非标准逻辑）：多值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑、广义模态逻辑、弗协调逻辑（要违反一些经典逻辑）......
经典逻辑的系统是非经典逻辑系统的子系统
3.1 推理和命题
推理：从前提（已知条件）得出结论的过程。
推理的前提和结论都是命题。
命题：对事物及其情况（性质、关系）的陈述
（性质）北京是一个大城市、（关系）张三和李四是同班同学。
命题的真值（命题一定有真值）：命题的真假情况 （我的遐想：薛定谔的猫？）
命题是一种陈述、是一种句子。句子不一定是命题。命题一定是用句子的形式表达的。（一个句子，讲出事物及其情况才是命题，如“今天是星期几”这个句子就不是命题）
