最大无关组与向量组的秩

2019-11-22 本文已影响0人 madao756

0X00 最大无关组的基本定义

假设有向量组 $A$ ，

向量 $\alpha_1, \alpha_2\cdots \alpha_r \in A$ 满足下列条件：

那么称 $\alpha_1, \alpha_2\cdots \alpha_r$ 是向量组的一个最大无关组

比如：

向量组 $A = \left[\begin{matrix}1&0&0&1\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{matrix}\right]$

它的最大无关组有可以是： $\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}1&0&1\\0&1&2\\0&0&3\end{matrix}\right] \cdots$ 四个

我们只需记住：

$R(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n) = R(A)$

其中 A 就是将所有的向量结合起来

然后求秩的方法就是之前的方法