有理数的加法

将一个或多个有理数的值相加的过程叫有理数的加法！

有理数加法的运算结果必然是有理数的。

如果有两个有理数做加法运算，我们试着思考一下会有几种情况？

第一个加法：正有理数          0              负有理数

第二个加法：正有理数          0              负有理数

正有理数 + 正有理数 正有理数 + 0 正有理数 + 负数

0 + 正有理数 0 + 0 0 + 负有理数

负有理数 + 正有理数 负有理数 + 0 负有理数 + 负有理数

可以发现有9种情况

小学学过的有

正有理数 + 正有理数 正有理数 + 0 0 + 0

中学要学的数有

负有理数 + 负有理数 负有理数 + 正有理数 负有理数 + 0

三种类型：

同号相加

（-8）+ （-4）= -12

负有理数 + 负有理数

异号相加

8+ （-5） = 3    （-8） +  5 =  -3

负有理数 + 正有理数

一个数与0相加仍得这个数

0 + 有理数  =  有理数

注：可以利用数轴更加直观的去理解，如在一个长度单位为1的数轴上，5+(-3) 可以直接理解为，先向右移动5，再向左移动3，也就是-3，所以5 + (-3) = 2

要点规律

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选

加法法则

加法:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数和零相加，仍得这个数！

有理数的减法

有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数

符合表示为：a-b = a +(-b)

例子：(-2) - (-3)  =  (-2) + 3

    (-2) - (-3)  = 1

如果大数减小数，那么大数减小数的差大于0；  如果 a>b,那么a - b > 0

如果小数减大数，那么大数减小数的差小于0；  如果 a<b,那么a - b < 0

如果相同两个数相减，差就等于0：

a等于b=0  (-3) - (-3) = 0

a和b互为相反数 = 两数绝对值相加      (-3) - 3 = -6  或 3 - (-3) = 6 

转换思维

减法的注意步骤！

首要要统一转化成加法运算

注意运算符合的变化

运算律简便计算

分数的运算要先通分再计算 最终结果要化成最简形式

加减混合运算

加减混合运算可以统一为加法运算

符合表示：a + b - c = a + b + (-c)

统一为加法运算剖析

（-7）-（+5) + (-4) - (-10)

平常的解法：（-7）-（+5) + (-4) - (-10)

    解:（-7）+（-5) + (-4) + (10)

=  (-16)+10

=  -6

更加简便的：（-7）-（+5) + (-4) - (-10)

解：-7-5-4+10

= -16+10

= -6

注意这个更加简便的加法运算里面没有加减符号

-7-5-4+10表达的是负7负5负4正10  这个时候我们只要计算-7-5-4+10的和就可以了

1- 4 + 6 - 0.5  练习题

有理数加减混合运算基本小结

将加减混合运算统一为加法运算；

写成省略加号和括号的形式

利用加法运算律和加法法则进行计算

在使用加法运算律时，需遵循的原则：

    互为相反数的数相结合；

    能凑整数的数相结合；

    同分母的数相结合