一题思考-周末培优10（4.15）

2023-04-14 本文已影响0人吴理数

本题是综合性较强。

第（1），还是要想方法构造全等，作PG⊥CE于点G，延长AF交PG于点H，则AH⊥PG，证明APH≌PEG，两对角相等好找，边相等，要发现等腰直角PEH；

第（2），连接AC，要看到BD=AC，所以只要证明AC=2PF，或者说证明OA=PF，所以，又要证明全等三角形，PAO与EPF；

第（3），连接PC，利用轴对称性可知PC=PA=PG，所以利用等腰三角形三线合一，可得GE=GC=DH，本题可得；

第（4），不妨设PF=m，则OA=OB=OD=m，设DF=n，则PB=3m+n，BF=2m+n，而BEF是等腰直角，所以BE= $\sqrt{2}$ BF= $\sqrt{2}$ (2m+2)，由BP=BE，可以得到结果。