从零开始养成算法·篇四：线性表实战篇

实战一：题⽬1 将2个递增的有序链表合并为⼀个有序链表; 要求结果链表仍然使⽤两个链表的存储 空间,不另外占⽤其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据

例如：
La {1,2,3} , Lb {3, 6,9}
Lc {1, 2, 3, 6, 9}

1、递增有序链表代表：插入适合后插，前插会倒序；
2、表中不允许有重复的数据：合并各表前无重复数据，合并后也无重复数据，需要进行删除操作；
3、不另外占⽤其他的存储空间：无须建立新链表。

1、定义4个指针，Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针，初始化分别为对应的首元节点，合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向，temp用来记录重复节点，以便后面进行释放；
2、因为合并后的为递增有序链表，所以需要从首元结点开始比较循环比较，循环结束条件是两个链表La 和Lb 有一个到达表尾结点时，即代码判断是否为空；循环体内进行比较，比较两个节点的元素，pc 指向较小的节点，无须释放，当相等时，我们默认指向 pa，并对 pb 进行释放，以免造成重复数据;
3、当结束循环时，把非空链表剩余部分链接至Lc表后面；
4、释放Lb的头结点。

代码块参考：

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
   LinkList pa,pb,pc,temp;
   pa = (*La)->next;
   pb = (*Lb)->next;
   
   *Lc = pc = *La;
   while (pa && pb) {
       if (pa->data < pb->data) {
           pc->next = pa;
           pc = pa;
           pa = pa->next;
       }else if(pa->data > pb->data){
           pc->next = pb;
           pc = pb;
           pb = pb->next;
       }else
       {
           pc->next = pa;
           pc = pa;
           pa = pa ->next;
           temp = pb->next;
           free(pb);
           pb = temp;
       }
   }
   
   pc->next = pa?pa:pb;
   free(*Lb);
   
}

实战二：已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中

例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}

1、交集：留的是相同，删的是不同；
2、递增：合并前各表无重复数据；
3、存储在A链表中：不能占用新的空间，无须建立新链表。

1、定义4个指针，Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针，初始化分别为对应的首元节点，合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向，temp用来记录需要删除节点，以便后面进行释放；
2、因为合并后的为递增有序链表，所以需要从首元结点开始比较循环比较，循环结束条件是两个链表La 和Lb 有一个到达表尾结点时，即代码判断是否为空；循环体内进行比较，比较两个节点的元素，pc 指向较大的节点，释放较小节点，当相等时，我们默认指向 pa，并对 pb 进行释放，以免造成重复数据;
3、当结束循环时，把非空链表剩余部分删除；
4、pc尾结点处理。

代码块参考：

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
   
   LinkList pa,pb,pc,temp;
 
   pa = (*La)->next;
   pb = (*Lb)->next;
   *Lc = pc = *La;
   
   while (pa && pb) {
       
       if (pa->data == pb->data) {
           pc->next = pa;
           pc = pa;
           pa = pa->next;
           
           temp = pb;
           pb = pb->next;
           free(temp);
       }else if(pa->data < pb->data){
           temp = pa;
           pa = pa->next;
           free(temp);
       }else{
           temp = pb;
           pb = pb->next;
           free(temp);
       }
   }
   
   while (pa) {
       temp = pa;
       pa = pa->next;
       free(temp);
   }
   
   while (pb) {
       temp = pb;
       pb = pb->next;
       free(temp);
   }
   
   pc->next = NULL;
   free(*Lb);
}
   
}

实战三：设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1)

例如:
逆转前: L={0,2,4,6,8,10},
逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};

1、原地旋转：倒序首先考虑前插法；
2、仅仅利用原表的存储空间：不能占用新的空间，无须建立新链表。

1、定义2个指针，p指向首元节点，q用来遍历时执行p的后继，由于用的前插法插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点为NULL；
2、从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
3、将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q；

代码块参考：

void Inverse(LinkList *L){
   LinkList p,q;
   p = (*L)->next;
   (*L)->next = NULL;
   
   while (p!=NULL) {
       q = p->next;
       p->next = (*L)->next;
       (*L)->next = p;
       p = q;
   }
}

实战四：设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素

1、遍历链表，查找第一个值大于等于mink的结点，用 q 指向该结点，pre 指向该结点的前驱结点;
2、继续向下遍历链表, 查找第一个值大于maxk的结点，用 p 指向该结点;
3、修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
4、依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点)。

代码块参考：

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
   LinkList p,q,pre;
   pre = *L;
   LinkList temp;
   p = (*L)->next;
   
   while (p && p->data < mink) {
       pre = p;
       p = p->next;
   }
   
   while (p && p->data<=maxk) {
       p = p->next;
   }
   
   q = pre->next;
   pre->next = p;
   
   while (q != p) {
       temp = q->next;
       free(q);
       q = temp;
   }
}

实战五：设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素

例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
复杂度分析:三次逆序
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);

1、先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2、将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3、将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]。

代码块参考：

void Reverse(int *pre,int left ,int right){
   int i = left,j = right;
   int temp;
   
   while (i < j) {
       temp = pre[i];
       pre[i] = pre[j];
       pre[j] = temp;
       i++;
       j--;
   }
}

void LeftShift(int *pre,int n,int p){
   
   if (p>0 && p<n) {
       Reverse(pre, 0, n-1);
       Reverse(pre, 0, n-p-1);
       Reverse(pre, n-p, n-1);
       
   }
}

实战六： 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1

算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

1、选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍；
2、判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素。

代码块参考：

int MainElement(int *A, int n){
   
   int count = 1;
   int key = A[0];
   
   for (int i = 1; i < n; i++) {
       
       if (A[i] == key) {
           count++;
       }else{
           if(count >0){
               count--;
           }else{
               key = A[i];
               count = 1;
           }
           
       }
   }

   if (count >0){
       
       for (int i = count = 0; i < n; i++)
           if (A[i] == key) count++;
   }
   
   if (count > n/2) return key;
   else return -1; 

}

实战七：用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点

例如：
链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7}
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m)
空间复杂度: O(n)

1、要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除。

1、申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0；
2、从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删。

代码块参考：

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
   
   int *p = alloca(sizeof(int)*n);
   LinkList r = *L;
  
   for (int i = 0; i < n; i++) {
       *(p+i) = 0;
   }
   
   LinkList temp = (*L)->next;
   
   while (temp!= NULL) {
       
       if (p[abs(temp->data)] == 1) {
           
           r->next = temp->next;
           free(temp);
           temp = r->next;
       }else
       {
           p[abs(temp->data)] = 1;
           r = temp;
           temp = temp->next;
       }
   }
   
}