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算法介绍

Manacher算法能够在O(N)的时间复杂度内得到一个字符串以任意位置为中心的回文子串。
其算法的基本原理就是利用已知回文串的左半部分来推导右半部分以此来减少计算。

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算法过程

代码是抄的。自己确实想不出来这个精妙的算法。

 public static String manacher(String s) {
        // 生成辅助字符串，插入#，使得串的长度必定为奇数

        StringBuilder t = new StringBuilder("$#");
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            t.append(s.charAt(i));
            t.append("#");
        }
        t.append("@");


        int[] p = new int[t.length()];
     
        int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;
        for (int i = 1; i < t.length()-1; ++i) {
            p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
            while (((i - p[i])>=0) && ((i + p[i])<t.length()-1) && (t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i]))) {
                ++p[i];
            }
            if (mx < i + p[i]) {
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
            if (resLen < p[i]) {
                resLen = p[i];
                resCenter = i;
            }
        }
        return s.substring((resCenter - resLen) / 2, (resCenter - resLen) / 2 + resLen-1);
    }

1. 首先构造一个辅助串，将#号塞到字符串的空隙中，使其成为一个长度为2*n+1的字符串，统一奇偶长度的字符串。
2. 构造一个数组p[]，p[]中记录了当前位置为中心的回文串的半径再加上一的值。

• mx：最大回文串的右边界。
• id：为最大回文串的中心点。

3. 到了最关键的一句代码了：p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

• mx > i：此时代表i在最大的回文串内，接下来判断p[2 * id - i] 与 mx - i 的大小。
  • p [ 2 * id - i ]：代表 i 相对 id 所在回文串中的对称点 j，因为是回文串，所以p[ i ] = p [ j ]，又因为 i > j，所以 j 是已经计算好的了。
  • mx - i：在以id为中心的回文串中最大的半径就是mx - i，假如p [ 2 * id - i ]比 mx - i 大，我们能够确认到的半径也只能取到mx - i。
• mx <= i：此时代表i不在现在的最大回文串的右边界内，所以老老实实归1。

4. while (((i - p[i])>=0) && ((i + p[i])<t.length()-1) && (t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i])))

• i - p[i])>=0：判断是否已经到字符串头部
• i + p[i])<t.length()-1：判断是否已经到字符串末尾
• t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i])：对比以 i 为中心的两边的字符是否相等。
  这句话的作用是在之前已经做出计算的基础上继续计算，如果加入下一个字符后还是回文串，就一直添加，直到不能继续添加为止。

5. 更新最大回文串右端位置。
6. 更新最大回文串长度resLen以及中心resCenter 。
7. 返回最终结果s.substring((resCenter - resLen) / 2, (resCenter - resLen) / 2 + resLen-1);
   因为是去原字符串去取，我们之前建立辅助串的时候将字符串的长度扩大了一倍，所以起始点就是中心点 - 半径再除以2，相应的长度就是resLen-1。结束。

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总结心得

妙啊，真是妙啊。自己实在是想不出的，感觉脑子确实不够用了，居然反反复复看了一天才看明白。