坐标思想的应用与拓展

笛卡尔坐标系：（百度）

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。需要指出的是，请将数学中的笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分，电影中的定义与数学中定义有出入，请勿混淆。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为 x-轴和 y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为 xy-平面，又称为笛卡尔平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（图1），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。

为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是 刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出 离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标 和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为(x，y)。

任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。

直角坐标系也可以推广至三维空间（3 dimension）与高维空间 (higher dimension) 。

直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。依照惯例，象限Ⅰ的两个坐标都是正值；象限Ⅱ的 x-坐标是负值， y-坐标是正值；象限Ⅲ的两个坐标都是负值的；象限Ⅳ的 x-坐标是正值， y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限Ⅰ编到象限Ⅳ。

课堂拓展：

一、运用坐标的思想来阅读

运用类似鱼骨图：构建阅读材料的主线（一维坐标，数轴思想）画一条主线，然后运用关键词写出文章线索，多条线索则构成了明线和暗线，构建二维坐标系。

二.运用坐标思想构思写作

同上构建一维或者二维的结构图，比如写一件事可以从时间上构建一个维度，然后再从空间地点上构建一个维度，也可以通过不同的视角来构建。也可以通过人物的不同视角来构建，比如同一件事，不同身份或者不同年龄的不同职业人的观点等。

三.四象限法：

四象限法则是时间管理理论的一个重要方法，即有重点地把主要的精力和时间集中地放在处理那些重要但不紧急的工作上，这样可以做到未雨绸缪，防患于未然。

在人们的日常工作中，很多时候往往有机会去很好地计划和完成一件事。但常常却又没有及时地去做，随着时间的推移，造成工作质量的下降。因此，应把主要的精力有重点地放在重要但不紧急这个“象限”的事务上是必要的。要把精力主要放在重要但不紧急的事务处理上，需要很好地安排时间。一个好的方法是建立预约。建立了预约，自己的时间才不会被别人所占据，从而有效地开展工作。

如果把要做的事情按照紧急、不紧急、重要、不重要的排列组合分成四个象限，这四个象限的划分有利于我们对时间进行深刻的认识及有效的管理。

第一象限

这个象限包含的是一些紧急而重要的事情，这一类的事情具有时间的紧迫性和影响的重要性，无法回避也不能拖延，必须首先处理优先解决。它表现为重大项目的谈判，重要的会议工作等。

第二象限

第二象限包含的事件是那些紧急但不重要的事情，这些事情很紧急但并不重要，因此这一象限的事件具有很大的欺骗性。很多人认识上有误区，认为紧急的事情都显得重要，实际上，像无谓的电话、附和别人期望的事、打麻将三缺一等事件都并不重要。这些不重要的事件往往因为它紧急，就会占据人们的很多宝贵时间。

第三象限

第三象限的事件大多是些琐碎的杂事，没有时间的紧迫性，没有任何的重要性，这种事件与时间的结合纯粹是在扼杀时间，是在浪费生命。发呆、上网、闲聊、游逛，这是饱食终日无所事事的人的生活方式。

第四象限

第四象限不同于第一象限，这一象限的事件不具有时间上的紧迫性，但是，它具有重大的影响，对于个人或者企业的存在和发展以及周围环境的建立维护，都具有重大的意义。

【案例】

未雨绸缪，这是我国古代的一个成语，它的意思是说在下雨之前或者是不下雨的时候要先修缮房屋门窗，以防备下雨的时候挨雨淋。

不下雨的时候并不需要急于修缮房屋门窗，修缮房屋门窗是不紧急的事情。不漏雨的屋子对于雨天来说绝对的重要，这件事在不下雨的时候准备，才能够保证在下雨天也不影响工作的进行。

案例分析：未雨绸缪是对第四象限事件管理的形象描述。生活工作中好多重要的工作，都需要在事件出现之前做好准备，这就是制定计划的原因。

制定计划的目的是把那些重要而不紧急的事情，按部就班地高效完成。因此要学会怎么样制定计划，怎么样做准备。计划、准备、学习、培训等事情都是重要的预防或者是重要的储备工作。

关系：

1.优先解决第一象限

首先要有准确的判断能力，确定是既紧急又重要的事情，然后优先处理。

2.区分一二象限

第一象限和第二象限难以区分，第二象限对人们的欺骗性是最大的，它很紧急的事实造成了它很重要的假象，耗费了人们大量的时间。依据紧急与否是很难区分这两个象限的，要区分它们就必须借助另一标准，看这件事是否重要。也就是按照自己的人生目标和人生规划来衡量这件事的重要性。如果它重要就属于第一象限的内容；如果它不重要，就属于第二象限的内容。

3.投资第四象限

第一象限的事情重要而且紧急，由于时间原因人们往往不能做得很好。第四象限的事情很重要，而且会有充足的时间去准备，有充足的时间去做好。可见，投资第四象限，它的回报才是最大的。

4.放弃第三象限

第三象限都是既不重要也不紧急的琐事，但它们往往使人们难以脱身，所以人们经常会跌进第三象限而无法自拔。例如，玩游戏、看娱乐视频等，只要一玩起来就很难脱身，而且要耗费很长的时间才能达成结果。

策略：

马上做：如果你总是有紧急又重要的事情要做，说明你在时间管理上存在问题，设法减少它。

计划做：尽可能地把时间花在重要但不紧急（第四象限）的事情上，这样才能减少第一象限的工作量。

授权做：对于紧急但不重要的事情的处理原则是授权，让别人去做。

减少做：不重要也不紧急的事情尽量少做。

四、约哈里窗

“约哈里窗户”是由美国著名社会心理学家约瑟夫·勒夫特(Joseph Luft)和哈林顿·英格拉姆(Harrington Ingram)对如何提高人际交往成功的效率提出,用来解释自我和公众沟通关系的动态变化。此理论被引入到人际交往心理学、管理学、人力资源、传播学等领域。

简介

开放区：代表所有自己知道，他人也知道的信息。

盲目区：代表关于自我的他人知道而自己不知道的信息。

隐秘区：代表自己知道而他人不知道的信息，这些信息有的是知识性的、经验性的，甚至是创造性思维的结果。

未知区：这个区域指的是自己不知道，他人也不知道的信息。是潜意识、潜在需要。这是一个大小难以确定的潜在知识。

通过建立在任务、信任基础上的交流，扩大开放区，缩小盲目区和隐蔽区，揭明未知区，这就是知识组织的功能。

理论组成

约哈里窗户理论认为对个人而言，其认识世界的知识基本上是由四部分组成的：即公开、盲点、隐私、隐藏潜能。

所谓公开，就是自己知道别人也知道的关于自己的事情；所谓盲点，就是自己不知道而别人知道的关于自己的事情

所谓隐私，就是自己知道而别人不知道的关于自己的事情；而自己不知道别人也不知道的关于自己的事实，称为未知之事，未知之事即为隐藏潜能。

约哈利之窗不是静止的而是动态的，我们可以通过内、外部的努力改变约哈利之窗四个区域的分布。

也就是当我们公开的、隐私的事实放大了，那么我们的盲点和隐藏潜能相对就变小了。

盲点、隐私这些制约和影响我们潜能发挥的根本性因素，必须依据全新的团队互动式学习方法，理性而大胆地应用教练技巧中的反问、回应、分享等手段，才可以不断冲破我们内心的本能阻力，使个人和组织思维中盲点越来越少，隐私充分披露，从而达到个人素质提升和组织效能的根本改变。

启示

约哈利窗理论主要是教我们如何发现盲点、开发潜能。

即：

个人——挖掘自我盲点，突破思维局限，使个人潜能得以开启

工作——发挥领导才能，勇气自信倍增，提升自我价值

家庭及社交——善于聆听，沟通无阻，增进感情

约·哈里窗口理论认为一个人要取得事业的成功，要生活得好，就要扩大公开区，这个区域就是“约·哈里窗口”。他们还指出秘密区域越小越好，盲目区和未知区最好没有。只有这样我们才能由保守的、防卫的、封闭的自我发展为开放的、协调的自我，更好地适应社会，更好地建立和谐的人际关系，更好地发展自我。

人与人的交往是一个互动过程，我对别人开放的区域越大，往往容易获得对方相一致的开放区域。一般而言，尽量扩大“开放区域”，缩小“隐私区域”，多向对方袒露心扉，自然容易获得别人的好感。我们在人际交往中，如果能够敞开心扉，适当暴露自己，将真实的一面展示出来，往往较易赢得对方的信任。在多数的情况下，人们总是喜欢和一些坦诚、真实的人交往。心理学家奥特曼认为：“良好的人际关系是在自我暴露逐渐增加的过程中发展起来的。如果对方勇于坦言自己的不足和缺点，我们反而觉得他很坦率，拉近了彼此的心理距离，心里会感觉更加踏实。每个人都生活在自己的隐秘世界中，人与人之间总有一些隔阂和戒备，而自我暴露能够在一定程度上融化这层隔阂，使人与人之间能够互相理解与接纳，相处更加融洽、和谐。 

约哈里之窗是分析人际冲突的一个方法。

五、周哈里窗

心理学家鲁夫特与英格汉提出“周哈里窗（Johari Window）”模式，“窗”是指一个人的心就像一扇窗，周哈里窗展示了关于自我认知、行为举止和他人对自己的认知之间在有意识或无意识的前提下形成的差异，由此分割为四个范畴，一、面对公众的自我塑造范畴，二是被公众获知但自我无意识范畴，三是自我有意识在公众面前保留的范畴，四是公众及自我两者无意识范畴，也称为潜意识。普通的窗户分成四个部分，人的心理也是如此。因此把人的内在分成四个部分：开放我、盲目我、隐藏我、未知我。

研究目的

1.自我给予：Joseph Luft的目的是通过缩小自我认知的私人领域，扩大公众领域，消除人与人之间因为认知的差异带来的误解。具体描述就是通过向对方讲述自我保留的东西而减少不必要的精力和时间的消耗。通俗的说就是坦诚相待。

2.他人反馈：通过他人直接表达对自我无意识领域的认知，赢得了更好了解自我的可能性，从而使自我无意识转向有意识的公众领域。

3.三个领域的互动，缩小私人领域，缩小自我盲点，扩大公众领域可以帮助自我与他人形成更好的交流环境。

开放我

左上角那一扇窗称为“开放我”，也称“公众我”，属于自由活动领域。这是自己清楚别人也知道的部分，所谓“当事者清旁观者也清”。比如，我们的性别、外貌，比如某些可以公开的信息，包括婚否、职业、工作生活所在地、能力、爱好、特长、成就等等。 “开放我”的大小取决于自我心灵开放的程度、个性张扬的力度、人际交往的广度、他人的关注度、开放信息的利害关系等。“开放我”是自我最基本的信息，也是了解自我、评价自我的基本依据。

盲目我

右上角那一扇窗称为“盲目我”，也称“背脊我”，属于盲目领域。这是自己不知道而别人却知道的部分，所谓“当事者迷旁观者清”。可以是一些很突出的心理特征，比如有人轻易承诺却转眼间忘得干干净净；也可以是不经意的一些小动作或行为习惯，比如一个得意的或者不耐烦的神态和情绪流露，本人不觉察，除非别人告诉你。盲目点可以是一个人的优点或缺点。因为事先不知、不觉，所以当别人告诉自己时，或惊讶、或怀疑、或辩解，特别是听到与自己初衷或想法不相符合的情况时。 “盲目我”的大小与自我观察、自我反省的能力有关，通常内省特质比较强的人，盲点比较少，“盲目我”比较小。而熟悉并指出“盲目我”的他者，往往也是关爱你的人，欣赏你的人，信任你的人（虽然也可能是最挑剔你的人）。所以，我们要学会用心聆听，重视他人的回馈，不固执，不过早下结论；学会感恩，是他们帮助自己拨开迷雾见青天。

隐藏我

左下角那一扇窗称为“隐藏我”也称为“隐私我”，属于逃避或隐藏领域。这是自己知道而别人不知道的部分，与“盲目我”正好相反。就是我们常说的隐私、个人秘密，留在心底，不愿意或不能让别人知道的事实或心理。身份、缺点、往事、疾患、痛苦、窃喜、愧疚、尴尬、欲望、意念等等，都可能成为“隐藏我”的内容。相比较而言，心理承受能力强的人，隐忍的人，自闭的人，自卑的人，胆怯的人，虚荣或虚伪的人，隐藏我会更多一些。适度的内敛和自我隐藏，给自我保留一个私密的心灵空间，避去外界的干扰，是正常的心理需要。没有任何隐私的人，就象住在透明房间里，缺乏自在感与安全感。但是隐藏我太多，开放我就太少，如同筑起一座封闭的心灵城堡，无法与外界进行真实有效的交流与融合，既压抑了自我，也令周围的人感到压抑，容易导致误解和曲解，造成他评和自评的巨大反差，成为人际交往的迷雾与障碍，甚至错失机会。勇于探索自我者，不能只停留在“开放我”的层面，还应敢于直面“隐藏我”的秘密和实质。

未知我

右下角那一扇窗称为“未知我”也称为“潜在我”，属于处女领域。这是自己和别人都不知道的部分，有待挖掘和发现。通常是指一些潜在能力或特性，比如一个人经过训练或学习后，可能获得的知识与技能，或者在特定的机会里展示出来的才干，也包含弗洛伊德提出的潜意识层面，仿佛隐藏在海水下的冰山，力量巨大却又容易被忽视。对未知我的探索和开发，才能更全面而深入地认识自我、激励自我、发展自我、超越自我。学着尝试一些全新的领域，挖掘潜力，会收获惊喜。勇于自我探索者，要善于开发“未知我” 。

六、康奈尔笔记（三象限）

康奈尔笔记系统把一页纸分成了三部分：

康奈尔笔记系统布局

右上最大的空间是我们平时做笔记的地方，你按照平时的习惯记录就行了。

左边那竖着的一条空间叫做“线索栏”，是用来归纳右边的内容的，写一些提纲挈领的东西，这个工作不要在做笔记的时候做，而是在上完课之后马上回顾，然后把要点都写到左边，这样一方面马上复习了内容，另一方面理清了头绪。

下面那横着的一栏是用来做总结的，就是用一两句话总结你这页记录的内容，这个工作可以延后一点儿做，起到促进你思考消化的作用，另外也是笔记内容的极度浓缩和升华。

5R笔记法

康奈尔笔记纸的尺寸

5R笔记法，又叫做康奈尔笔记法，是用产生这种笔记法的大学校名命名的。这一方法几乎适用于一切讲授或阅读课，特别是对于听课笔记，5R笔记法应是最佳首选。这种记与学，思考与运用相结合的有效方法，初用时，可以以一科为例进行训练，在这一科不断熟练的基础上，然后再用于其他科目。

具体包括以下几个步骤：

记录（Record）。在听讲或阅读过程中，在主栏（将笔记本的一页分为左小右大两部分，左侧为副栏，右侧为主栏）内尽量多记有意义的论据、概念等讲课内容。

简化（Reduce）。下课以后，尽可能及早将这些论据、概念简明扼要地概括（简化）在回忆栏，即副栏。

背诵（Recite）。把主栏遮住，只用回忆栏中的摘记提示，尽量完满地叙述课堂上讲过的内容。

思考（Reflect）。将自己的听课随感、意见、经验体会之类的内容，与讲课内容区分开，写在卡片或笔记本的某一单独部分，加上标题和索引，编制成提纲、摘要，分成类目。并随时归档。

复习（Review）。每周花十分钟左右时间，快速复习笔记，主要是先看回忆栏，适当看主栏。这种做笔记的方法初用时，可以以一科为例进行训练。在这一科不断熟练的基础上，然后再用于其他科目。

符号记录法

符号记录法就是在课本、参考书原文的旁边加上各种符号，如直线、双线、黑点、圆圈、曲线、箭头、红线、蓝线、三角、方框、着重号、惊叹号、问号等等，便于找出重点，加深印象，或提出质疑。什么符号代表什么意思，你可以自己掌握，但最好形成一套比较稳定的符号系统。这种方法比较适合于自学笔记和预习笔记。

在操作时你应注意以下一些准则：

读完后再做记号。在你还没有把整个段落或有标题的部分读完并停下来思考之前，不要在课本上做记号。在阅读的时候，你要分清作者是在讲一个新的概念，还是只是用不同的词语说明同样的概念，你只有等读完这一段落或部分以后，才能回过头来看出那些重复的内容。这样做可使你不至于抓住那些一眼看上去仿佛很重要的东西。

要非常善于选择。你不要一下子在很多项目下划线或草草写上许多项目，这样会使记忆负担过重，并迫使你同一时刻从几个方面来思考问题，也加重你的思维负担。你要少做些记号，但也不要少得使你在复习时又只好将整页内容通读一遍。

用自己的话。页边空白处简短的笔记应该用你自己的话来写，这是因为自己的话代表你自己的思想，以后这些话会成为这一页所述概念的一些有力的提示。

简洁。在一些虽简短但是有意义的短语下划线，而不要在完整的句子下面划线，页边空白处的笔记要简明扼要。它们会在你的记忆里留下更为深刻的印象。在你背诵和复习的时候用起来更可得心应手。

迅速。你不可能一整天的时间都用来做记号。你先要阅读，再回过头来大略地复习一遍，并迅速做下记号，然后学习这一章的下一部分内容。

整齐。你作的符号要尽量整齐，而不要胡写乱画，（尤其是在大量的符号中乱写，会使笔记看起来一团糟。）否则会影响你以后的复习和应用。当你以后复习的时候，整齐的记号会鼓励你不断学习，并可以节省时间，因为整齐的记号便于你迅速回忆当初学习时的情景，能使你容易而清楚地领悟书中的思想。

固定符号的意义。每个符号可能代表一个不同的意义，你要固定这个特殊符号，对应的这个特殊意义。这样持续坚持下去，才能形成一套比较稳定的符号系统。

笔记整理法

由于种种原因，你在课堂上做的笔记往往比较杂乱，课后复习不太好用。为了巩固学习成果，积累复习资料，你需要对笔记进一步整理，使之成为比较系统、条理的参考资料。

对课堂笔记进行整理、加工的方法是：

忆。课后即抓紧时间，趁热打铁，对照书本、笔记，及时回忆有关信息。这是你整理笔记的重要前提

补。课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速度进行的，而讲课速度要比记录速度快一些，所以你的笔记会出现缺漏、跳跃、省略等情况，在忆的基础上，及时作修补，使笔记更完整。

改。仔细审阅你的课堂笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。

编。用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序。

分。以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别。例如：哪些是字词类，哪些是作家与作品类，哪些作品（或课文）分析类，哪些是问题质疑、探索类，哪些是课后练习题解答等等。

舍。省略无关紧要的笔记内容，使笔记简明扼要。

记。分类抄录经过整理的笔记。同类的知识，摘抄在同一个本子上或一个本子的同一部分，也可以用卡片分类抄录。这样，日后复习、使用就方便了，按需所取，纲目清晰，快捷好用，便于记忆。