【高校数学邦】苏步青：数学教育五十年

作者 | 苏步青

来源 | 《自然杂志》4卷8期，1981年

编按：1981年是苏步青教授从事数学教育五十周年，彼时的他已近八旬，这篇回顾其数学教育五十年生涯的文章，如今读来对我们年青一代的数学工作者仍有启示和鞭策意义。

光阴似箭，日月如梭。1931年春天，我从日本留学回国，从事数学教育以来，转眼已五十个春秋了。在历史的长河中，这不过是一瞬间，但它却给我留下难忘的印象，在这期间，我有过悲伤与痛苦，也有过欢乐与幸福。近来，国内外的许多学生，在我从事数学教育整整五十年之际，纷纷来电来信表示祝贺，使我感到荣幸和惭愧。其实，我只不过教了几十年书，培养了一批数学人才，党和人民就给了我很高的荣誉，可以说，这就是最好的祝贺。乘此机会，我想回顾一下五十年来从事数学教育的经验和教训，以此献给祖国，党和一切关心我的人们。

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1931年3月，我怀着满腔爱国热情，毅然从国外归来。那时，我也深知祖国灾难深重，民不聊生，但是，祖国毕竟是生我育我之父母，游子思乡心切，我不能不回来。另一方面，我和先辈学友，也是我的老师陈建功教授有约在先，日本留学学成后，一起回故乡培养人才。此时，陈建功教授聘我到浙江大学数学系任教，就这样，我回到了祖国的怀抱。回来一看，国家确实困难啊！我收到的聘书上写明：“月奉大洋三百元”，可是校方一连欠薪四个月，除了每月十四元钱的饭费由学校会计室统一结算外，零花钱一点也没有。第二年春节，代理校长勉强给了二十六元钱，一家人总算过了年关。此后几年间，不断传来汉口大水泛滥，河南旱灾严重的消息，国民党政府却乘机搜刮，连我的几百元公债，也被一笔勾销掉了。

条件虽然极差，但书还是要教的。数学系连我只有三位副教授和两个助教，学生共有十四名，我担负四门课程的教学任务，每星期要上十四节课，有时还得自己改学生的作业本子。记得那时的数学系，只有几百本书，期刊、资料更是少得可怜。1934年，为了研究和教学的需要，我利用暑期远涉重洋，到日本去查阅资料，并且不分日夜地翻译，抄回了四十六篇论文，约二十几万字。后来学校西迁，就靠这些资料作为教材。在解放前的旧社会，学生上大学的本来就少，能毕业的就更少了。教育，在那时不过是一种装饰品，根本就没有它的地位。1937年抗日战争爆发，浙江大学的爱国师生员工，紧密团结，以坚韧不拔的大无畏精神，开始了西迁。我和数学系师生于10月从杭州出发，历经浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，长途跋涉五千里，于1940年2月抵达贵州遵义，先后在遵义、湄潭建校，直到1946年才迁回杭州。

在西迁途中，我们每到一地，草草定居，立刻上课。到了遵义后，先是集中在遵义办学，后来文学院和工学院留在遵义，理学院和农学院迁到七十五公里外的湄潭县。在理学院任教期间，我一个学期仍担任三门课的教学任务，再加上为家里张罗柴米油盐，已忙得不亦乐乎。1942年，工学院要我去开《微分方程》课，考虑到他们没人教，我想既然是教学需要，就去吧。平时无法安排，只能利用暑假，每天一个上午，足足教了一个月。尽管学生是在暑期里上课，我还是和平常一样严格要求他们。

我教学有一个特点，就是严格，你作业做不出来，或者想偷懒，我都不原谅。在西迁之前，我就是这样做的。那时数学系有个江西来的学生，名叫熊全治，功课在班里算不上太好。有一天夜里，他突然跑到我家里来，我一见面就问，“这么晚了，你还来干什么？”他吞吞吐吐地说：“明天的讨论班由我报告，我怕过不了关，想来请教先生……”话还没说完，我就板起面孔说：“怎么不早来啊！临时抱佛脚，还能有个好？”熊全治一听，满脸涨得通红，二话没说，立即向我告辞。返回宿舍，他足足准备了一个通宵。第二天，他总算过了关。如今，熊全治已是美国里海大学数学系的教授。去年，他从美国回来，特地来看望我，谈起这些，他记忆犹新。在欢送他去美国的茶话会上，他说：“幸亏四十年前苏先生痛骂了我一顿，把我给骂醒了，否则也许不会有今天的成就。”话可能说得过头一点，但看得出来，学生对此是永世难忘的。

我对工学院听课的学生也是不客气的，演算不出来，照样“挂”黑板。去年，从美国回来一位搞电子学的专家，他要求见我一面。原来他叫徐立成，就是那年暑期听过我《微分方程》课的一名学生，近四十年前的事，我都遗忘了，可是，我严格要求学生，学生还没忘记。

在西迁的艰苦岁月里，值得一提的，就是由我和陈建功教授倡导的数学讨论班，并没有因为条件困难而中断。1931年，我们俩开始主持微分几何和函数论两个讨论班，这种讨论班是由科学研究项目相同的教师和高年级学生组成，人数不定，每星期举行一次。内容多种多样，有介绍国内外的文献、资料和科研动态，有阅读专著和重要文章并谈体会，有报告自己的研究成果。学生要在讨论班上报告，要经受多方面的提问并提出答辩。这种形式很能锻炼学生做学问的能力，反映学生的实际水平。到了宜山、遵义，虽然环境艰苦，但是讨论班活动仍旧坚持进行。没地方去，我就把学生找到山洞里，他们搬来两条木板凳，围着一张石桌，就讨论起来了。这山洞里因阳光折射，还挺明亮、幽静。我就做了决定：“此后，这儿就是我们的数学研究室，山洞虽小，但数学的天地是广阔的。大家要按照确定的研究方向读书，定期来这里报告，讨论……”当时在山洞里参加讨论班的四位学生，如今都已成材。张素诚，是中国科学院的研究员；白正国，现为杭州大学数学系系主任；吴祖基，是郑州大学数学系教授；还有一个就是前面提到过的熊全治教授。

从1931年到 1946年，我教微分几何已经十五年了。当我第一次讲这门课时，虽然准备了好长时间，可是学生却不容易听懂，后来，我每教一次，就作一次修改，删掉次要的部分，增添新的内容，有人说我，你教了那么多年了，还要备什么课？可是，我备课的功夫从没少花过。每教一年，就把自己写论文的心得和成果放进去，我几乎是上一节课，就要抽一小时备课，根据历届学生的反映，我的教材越修改越好懂。历经修改的教材，终于在1947年出版了，书名就是《微分几何学》。

1946年，学校从贵州迁回杭州，抗日战争虽然胜利了，但人民还是过着苦难的日子，我仍然精心地培育着青年。然而许多优秀的学生在政治上觉醒了，在大学里掀起了反饥饿、反内战和反迫害的进步学生运动，我对这些运动有时同情，有时并不理解。但我坚决反对国民党当局迫害学生。在可能的条件下，我还保护了他们，1949年春节，地下党以“中共杭州市工委”的名义给我邮寄了贺年片，表示了对我的信任和期望。

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1949年5月，杭州解放了，我随着蜂拥的人群，去迎接解放军，回家之后，我却陷人沉思，共产党来了，教育又会怎样呢？一天，一位身穿军装的陌生人来探望我，原来是浙江省军管会主任谭震林同志派来的。这位代表还带来了一个消息，北京即将召开全国自然科学工作者代表会议筹备会，准备请我去参加。我顿时激动不已。

1950年到1952年，我已经是浙江大学校务委员会委员、教务长了，但是，我仍从事数学教学工作，科学研究的重点仍然放在一般空间微分几何上。浙江大学在治学上一向提倡“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，重视培养学生独立思考的能力。这种实事求是、刻苦钻研的传统，在解放后又有了新的发展。

提起培养独立思考的能力，我想起了在日本留学时的一件事。那是我1928年进东北帝国大学数学研究院当研究生时，有一次我在研究几何的一个问题上，碰到了一些从前没学过的解析几何知识，便去请教我的老师。他叫我去查沙尔门、菲德拉的解析几何。这部书共有三厚本，又是用德文写的，我只好去啃，但遇到啃不下去时，心里便生气了，埋怨老师怎么不来指导我。但是，埋怨归埋怨，书照样硬着头皮读下去。没多久，当我读完这三大册之后，不但解决了我的研究问题，同时得到一生都有用的基本知识，对以后工作起了很大的作用。后来，我在教学上，也象我的老师一样，经常引导学生独立思考问题，希望他们碰到不懂或难懂的地方，自己先做做看，到了实在做不出的地步，再请教老师。看来一时吃苦头，但日子一久，效果就显著了。所以要让学生懂得，“依靠自己是最可靠的力量。”

1952年，全国进行了院系调整，我和几位浙江大学的教师，来到上海复旦大学。从这以后，我在培养人才方面，又有了一些新的想法，突出的一点，就是培养人才要注意拔尖人才的培养，拔一个，带一批。而要做到这一点，关键还在于要对学生实行因材施教。在这一点上，我是有过教训的。

院系调整前，我为浙大的一批教师和研究生开《黎曼几何》课，用的是法国著名数学家嘉当的著作。我曾经把这本书完全译出，写成教材，但效果却不理想，只有二、三个人能够跟得上去。是听讲者无才吗？无恒心吗？都不是。我分析了原因，主要还在于自己对他们的情况知之不详，对这本书的难度估计不足，因而引不起他们的兴趣。从那以后，我这个五十多岁的人，就争取和学生多接触，从各方面多了解学生的实际，并选择适合他们需要的材料进行教学。在五十年代中，我开过《仿射联络空间》、《外微分形式论》、《几何学基础》等课程，学生反映都说收益很大。现在数学所的女教授胡和生，是我解放后第一个培养的研究生，当时她读了这些课程就能运用，连续地写出了不少有水平的论文。后来她对嘉当的黎曼几何有很好的理解，做出了深入的研究成果，从这一反一正的教训中，可以看到因材施教的效力。

从1956年到1966年，我在从事教学的同时，科研工作也有了新的进展，这种进展，主要是党对科学的重视，人民政府对科学家关怀的结果。早在1942年，我在西迁遵义的极其困难的环境中，就写出了在几何学上有所创见的专著——《射影曲线概论》。但是在国民党统治下，著作却不能问世，一直到1954年才得以出版。到了1958年，这部专著又被译为英文发表。1958年，我出版了《一般空间的微分几何学》，1961年出版了《现代微分几何学概论》，1964年出版了《射影曲面概论》。

在这期间，为了寻找培养人才的有效途径，我做了一些尝试。如招收研究生，举办数学竞赛，和选拔一些拔尖学生进行特殊培养。1960年，我从应届高中生中挑选了一批人，直接进入大学，编为数训班。我们对这个班配备了较强的教师，为他们单独开课，根据他们的特点，制订教学要求，经过四年半的培养，结业时已达到研究生一年级的水平。我们从中抽调一部分人充实数学研究所，其他学生现在大都也已成为各个单位的教学和科研骨干。

自1960年至1966年，我还参加了上海市的中学数学教材编审工作，想从改革中学教育来促进人才的培养。

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1966年初，一场风暴席卷中国大地，我也因“学术权威”以及其他莫须有的罪名靠了边，受到了残酷的批斗，被剥夺了教学的权利，这是我一生中遭到的最大痛苦之一，打击是严重的。

1973年2月，我被赶到上海工具厂去劳动。厂里的技术员听说我是数学家，想跟我学微分几何，我答应了。以前我曾写过文章，讲到数学在生产中的应用的问题。如今我已到生产第一线，何不亲自应用一下呢？在一间设备简陋的房间里，我开始给技术员和工人们讲微分几何，他们听得津津有味。可是，不知上面哪个“头头”，听说我在劳动改造期间，居然当起老师，教起课来了，便飞来一道“指示”，“不许苏步青继续放毒”，“要批判他一下”。技术员却抵制这种“指示”，他们说：“数学没什么毒，不用批判。”就这样，讲课持续了五个月之久。

在工具厂劳动一段时间后，我又被赶到江南造船厂去“改造”。在江南厂里，我听说技术员、工人正在搞技术革新，希望把船体自动放样和自动切割搞上去。这时，我又动起脑筋来了，我在实践中，把工人、技术员提出的问题，变为数学问题，然后再运用计算几何的原理加以解决。数学系两位青年教师和我一起搞，直到1975年初，技术革新基本上获得成功。现在，人们只要把船体设计数据送入计算机，绘图机就会伸出灵巧的手，自动绘图放大，切割机就会喷出绚丽的火花自动切割。数学在生产实践中真正地发挥了作用。

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1976年10月，粉碎“四人帮”的喜讯，给祖国带来了希望和新生，我兴奋极了。那时，我已是七十四岁的人了，但是，“人逢喜事精神爽”，我又跃跃欲试，准备在教育的天地里再做一番贡献。

粉碎“四人帮”不到一年，1977年7月底，我出席了邓小平同志召开的一次座谈会。我用了半天时间，向邓小平同志汇报了数学界和复旦大学的情况，建议及早恢复研究生制度，得到了邓小平同志的赞同。“四害”横行时，有一些青年偷偷给我寄来论文，向我询问数学问题，我发现他们当中有些人很有培养前途，便将他们的姓名、地址抄了下来。经过继续的了解，我推荐了十四名青年报考研究生。结果我们复旦大学就录取了十二名，他们经过三年的学习，进步很快，有的以优秀的成绩完成了研究生学业，有的被派往国外深造。

随着年岁增大，体力也差得多了，再加上繁忙的行政工作，连参加数学系几何组的讨论班和写讲义，也不能完全做到，但是我热爱教学，总以能登台讲课为乐。1978年夏天，我已经担任校长工作了，还应杭州大学邀请，前去讲学。那时，杭州的气温高达摄氏四十一度，人们连乘凉都要流汗，我在讲台上却越讲越有劲。讲课内容还是微分几何，但其中增加了不少新内容，这是我在“四人帮”横行时期阅读国外新出版的微分几何新书的收获。这次讲学只有七天，但却讲了二十个小时，内容并不少，这些讲课教材为我出版《微分几何五讲》打下了基础。

回校后，我一边继续整理阅读笔记，一边给研究生上课，大约又上了五十个小时。这样我的专著《微分几何五讲》便写成了，于1979年由上海科学技术出版社出版，1980年并由新加坡世界科学出版社译成英文出版。

最近，上海科学技术出版社还出版了我和刘鼎元同志合著的《计算几何》一书。过不久，我写的《仿射微分几何》也即将问世。但是我并不以此为满足，我还盘算着，再写几部数学普及读物，作为献给年青人的礼品。

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教学工作最主要的就是培养人才。我一生中没干什么了不起的大事，只不过培养了一批接班人。他们在各自的岗位上，正在为“四化”做贡献。想到此，自己也就觉得宽慰了。

怎样才能培养出优秀的人才呢？我还可以谈三点体会：

第一，始终坚持教学和科研相结合。

作为一位教师，首先要把书教好，但这也不是一件轻而易举的事。教师讲课与辅导，既要使学生听懂，又要回答学生提出的各种问题，这就要求教学不是简单的复述，而要有创造性。这种创造性除了教学经验的积累之外，主要靠参加科学研究，了解新学科的发展和成果来获得。自己的科研成果越多，教学内容就越丰富，而且有新意，这样，培养出来的学生才能适应工作的需要。二十多年来，复旦大学数学系教师参加教学活动，边上课，边举办讨论班，不但开出了新果，而且开拓了新的研究领域，许多学科带头人就是这样培养出来的。

另外，教学和科研的相互结合、相互促进，还可以通过精心编写讲义和教材来实现。我于1947年出版的《微分几何学》，1979年出版的《微分几何五讲》，都是教学和科研结合的产物。后来，我的许多学生，也是在教学、写作论文和编写教材中，逐渐成长起来的。

第二，严谨治学、以身作则。

培养人的工作，是一项极为严肃的科学工作，必须养成尊重科学的风气。因此，对一个教师来说，严谨治学，注重科学态度，是极端重要的，这种严谨的作风，包括了实事求是，不懂决不装懂，艰苦奋斗，养成独立思考的习惯；珍惜时间，舍得花功夫等等。早在我求学时期，我在演算数学习题时，就养成严肃的习惯。微积分演算了上万题，有的题目还不以算出为满足，而是力求用多种方法来演算，从中找出使我最满意的解法。自从我回国任教起，我的所有教材，是有完整的讲稿的，对于国外同行的研究动态，我一直比较注意，即使在“四害”横行时，我也不断了解国外新的科研成果，经过认真的消化，写到新的著作中去。

我的严谨学风，不仅表现在教学和科研方面，也表现在最平常的写字上面。我写字，早就养成一笔一划，工工整整的习惯，至今保留下来的笔记本都装订成册，共有二、三百万字。看过我笔记本的人，有点夸张地说：“简直象誉印社刻印出来的！”

要学生养成严谨的学风，做老师的一定要身体力行。1978年8月20日，上海遇到百年未有的暴风雨袭击，复旦园内水深过膝，第二天，正是数学讨论班活动的日子，原定由一位青年教师做报告，我答应去参加。此时，眼看风势未减，暴雨继续倾泻。家里人劝我不要去了，但是我坐立不安，约好的时间，我决不能随便改动或迟到，于是我卷起裤脚，撑着雨伞，涉着深水，一步步向数学楼走去。到了讨论地点，我的衣裤都湿了，参加讨论班的青年人正在议论我是否会去的问题。看到我出现在他们面前，既惊讶又感动，纷纷劝我休息，我喘了一口气说：“开始吧……”那位青年教师眼眶有些湿润，用激动的声音，开始了他的论文报告。

我培养的严谨学风，正由我的学生们一代代地传下去，这对我是莫大的快慰。

第三，要鼓励学生超过自己。

我们这些人，过去曾有过黄金时代，但随着岁月的流逝，学问老了，精力也差了，科学的发展需要千百万青年人来继续奋斗，接班。因此，培养超过自己的学生，应该作为自己义不容辞的职责、如果学生超过自己了，那就应该感到高兴。

就以我和谷超豪教授的关系来说吧！从1946年开始，他就跟我在一起，我发现他是个有才能的人，便着意加以培养。在1953年到1957年这四年中，他学术上进步非常快，不仅吸收了我的学问，而且还学习了许多新东西。到了三十岁时，他在学术上的某些方面已开始走在我的前面。对其他学生，我也创造条件，如出题目，介绍资料，指导做论文等等，使他们能尽快成长起来，为建立攻坚梯队打下良好的基础。我常想，如果你有许多学问，但没有学生向你学，你又不主动培养人超过自己，那样的学问再多又有什么用呢？看到一代又一代优秀人才，继承和发展了自己的学问，我们就应该支持和欢迎，这是使我国科学文化事业兴旺发达的必要条件。

此外，我还主张人才要流通，不要使优秀人才过于集中，否则他们很难发挥自己的才能。以往，我们向各地输送了一批优秀人才，如今他们已成为当地的骨干力量。今后仍应该重视这项工作，提出有效的措施，使更多的优秀人才到内地，到边疆去，让他们的聪明才智得到最大的发挥。

五十年来我只不过做了一个爱国知识分子应该做的工作，但是，党对我一直是关怀和爱护的。1959年3月，我加入了中国共产党，在党的教育培养下，我更加热爱数学教育工作。如今党给了我很高的名誉和地位，我决不辜负党和人民的期望，一定要珍惜大好时光，艰苦奋斗，继续为培养更多的优秀人才，尽自己的一份力量！

来源：好玩的数学