层次分析法

其实出看层次分析法还是特别懵逼的，毕竟第一次接触到这种定性半定量的方法，想想物理竞赛中也曾今遇到过定性半定量的题目，但毕竟是两年多前的事了，现在又看到定性半定量的名词，不禁勾起了心中曾今沉迷物理学的往事。

话不多说，层次分析法的主要目的就是确定指标的权重，当考虑一个问题的时候，比如我们接下来要提到的旅游问题，往往需要考虑景色， 费用， 住宿， 饮食， 交通这些问题，然后根据这些问题确定一个方案。其实这我们还可以对景色进行进一步的考虑，比如我们是更加倾向于去看海， 去爬山， 去观赏历史古迹什么的，

这或许就和神经网络中的层数相对应？ 神经网络中不是层数越多越好吗， 相应的层次分析法其实考虑的因素越多，越容易得到更加令人信服的方案。

好了，前面只是一个插曲，我们考虑的景色， 费用， 住宿， 饮食， 交通 这些因素可以构成一个准测层， 相应的我们还可以考虑一个方案层， 就是选择不同的方案。

这时候一个层次的图就出来了。

层次结构图

我们最终需要确定的当然是选择哪个方案， 所以就要计算每个方案对于旅游目的的权重了，权重越大的是哪个我们就选哪个。

但是我觉得在美赛的时候， 我们在设立指标的时候，只需要计算权重就行了， 这个时候， 熵权法其实也可以考虑进来了。

好，继续我们对于这个题目的讨论。

构造我们的成对比较矩阵，

准则层的成对比较矩阵

1当然是表示两者是同样重要的， 9代表是绝对的重要。这里无需多言

这里我们需要对矩阵的一致性进行考究， 至于为什么要对一致性进行研究，暂时存疑

如果矩阵是一致性的， 那么显然矩阵可以写成这个形式

满足一致性的成对比较矩阵

这个矩阵有些特殊

显然所有的行向量都是成比例的，也就是秩为1
当然天知道秩和特征向量的个数有啥关系

所以得到A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量（存疑）

然后这个时候，这个时候列向量归一化之后就成了每个因素的权重了。

在司老师的那本书上叫做层次单排序

如果不是一致性的， 发明这个方法的人建议用最大的特征值去代替，
但是我们需要有一个指标去衡量这样得到的结果能不能用

所以就有了一致性指标CI

一致性指标

当然那个发明者认为单独有这个是不够的，还需要一个平均一致性指标

平均一致性指标

其实平均一致性指标就是对应的一致性矩阵的一致性指标

给出的数据如下

平均一致性指标

所以这个时候诞生了一个一致性比率(有点头晕)

一致性比率及其判定的依据