在现有的推荐模型中，往往优化的目标是点击率，而忽略了用户的长期体验。特别是在信息流推荐中，给用户推荐一个标题很吸引人但内容比较无聊的消息，往往点击率很高，但用户会觉得体验很差。因此，用户的长期体验也需要重视。本文介绍京东与清华大学合作发表的论文，该论文使用强化学习来优化信息流推荐中用户的长期体验。咱们一起来学习一下。

论文题目：《Reinforcement Learning to Optimize Long-term User Engagement in Recommender Systems》

论文下载地址：http://export.arxiv.org/abs/1902.05570

1、问题定义

本文是京东和清华合作发表的论文，所以我们可以把它视作京东的推荐场景，用户会不断的与推荐系统推荐出的物品进行交互。当页面出现一个物品时，用户可以点击并查看消息详情、进行下单、忽略该物品、继续下滑查看更多物品或者关闭app。推荐系统要做的就是在这个过程中优化用户的体验。这种体验包括两方面，即时体验如用户点击率 和 长期体验如用户的黏度。用户的黏度又可以体现在许多方面，如用户在APP中的停留时间、打开APP的频率等等。

信息流推荐中，可以看作是第1次推荐-用户反馈-第2次推荐-用户反馈----第n次推荐-用户反馈这样的一个过程，或者说，我们可以将其定义为一个马尔可夫决策过程。因而可以通过强化学习方法来进行学习。对于一个马尔可夫决策过程，通常用<S、A、P、R、γ>来表示。在本文的推荐场景中，这几部分的定义分别如下：

状态(State)S : 在这里，我们假定每次推荐一个物品i。初始的状态s₁={u}，即只有用户的信息。当进行了第一次推荐后，状态变为s₂={u,(i₁,f₁,d₁)}。当推荐过t-1个物品后，状态s_t = {u,(i₁,f₁,d₁),(i₂,f₂,d₂),...,(i_t-1,f_t-1,d_t-1)}。即s_t = s_t-1 + {(i_t-1,f_t-1,d_t-1)}。这里i_t-1代表第t-1时刻推荐的物品，f_t-1表示用户对物品i_t-1作出的反馈，d_t-1表示用户对推荐的物品i_t-1的停留时间。

动作(Action)A：这里的动作空间是可推荐的物品的集合，与当前的状态s相关，计作A(s)。初始阶段，所有的物品都可以进行推荐，随着时间步的推进，每推荐一个物品，就将其从可推荐物品集合中剔除。而时刻t的动作就是该轮推荐的物品i_t

状态转移概率P：状态转移概率可以用如下的式子表示：p(s_t+1 | s_t,i_t)。

奖励(Reward)R: 由于我们不仅要优化用户的即时体验，还要优化用户的长期体验，因此这的即时奖励r比较复杂，这里将其定义为:

可以理解为总的即时奖励r，是一堆分解奖励的加权平均，那具体包含哪些因素呢？这里主要包含以下三个方面：

点击次数：用户对该次推荐的物品的点击次数。
滑动深度：表示用户在经过该次推荐之后，又往下滑动了多少屏。也就是说，该次推荐之后，又经过了多少轮推荐。上面解释的可能比较晦涩，举个简单的例子。假设在一次信息流推荐的过程中，共进行了10轮，当前是第4轮，后面还有6轮，那么其滑动深度的奖励就是6 。
回归时间：用户下次访问APP的时间，如果这个时间间隔越小，奖励就越大，所以通常表示为此次访问和下次访问APP中间的时间间隔的倒数：

介绍完了MDP中的各个部分，接下来我们就看一下如何使用强化学习进行推荐吧。

2、模型介绍

这里模型分为两部分，一个是Q网络，一个是S网络，Q网络来拟合状态价值函数Q(s_t,i_t)，S网络是一个仿真环境，用于输出上文介绍的各个部分的奖励值。接下来，我们分别介绍以下两个部分。

2.1 Q网络

这里的模型学习的是状态价值函数Q(s_t,i_t),其网络结构如下：

前面介绍了，状态是s_t = {u,(i₁,f₁,d₁),(i₂,f₂,d₂),...,(i_t-1,f_t-1,d_t-1)}，这里第t轮时之前推荐过的所有物品组成的集合{i_j}={i₁,i₂,...,i_t-1}。物品首先转换为对应的embedding，计作{i_j}(这里是粗体)。

随后，每一种用户的反馈形式都会对应一个投影矩阵，假设物品的embedding长度为H，那么投影矩阵的形状是H * H的。这样，将物品的embedding经过投影矩阵的变换后，得到新的物品embedding：

随后，新的物品embedding，会和停留时间进行拼接，输入到4个不同的LSTM部分中。这四个LSTM含义分别如下：

1）将状态s中包含的物品集合{i_j}，按顺序输入到LSTM中，得到最终的输出。

2）将状态s包含的物品集合{i_j}中，用户反馈形式是skip的物品按顺序输入到LSTM中，得到最终的输出。

3）将状态s包含的物品集合{i_j}中，用户反馈形式是click的物品按顺序输入到LSTM中，得到最终的输出。

4）将状态s包含的物品集合{i_j}中，用户反馈形式是order的物品按顺序输入到LSTM中，得到最终的输出。

你可能会觉得，只要有第一个LSTM就足够了，为什么还要加入后面的部分呢？文中解释了两点原因。首先是，用户的不同行为是非常不均衡的，比如10个物品中，可能8个是忽略，只有1个是点击或购买，那么点击或购买的信息很容易被忽略掉。其次是，用户的每种不同的行为，有其独有的特点。如点击行为通常表现出用户的当前兴趣偏好；购买行为表现出用户的兴趣转移过程等等。

在得到4部分的输出之后，将这四部分以及用户的embedding共五部分进行拼接，得到最终的state的向量表示：

最后，将state的向量表示，以及待推荐物品的embedding(即action的向量表示)，输入到多层全连接神经网络中，得到最终输出状态价值Q的预估值：

而模型的损失函数为：

这里好像是没有用到双网络结构的。因为文中给出的损失函数计算公式中，下一个状态-动作对的价值仍然使用网络θ_q来计算得到。

2.2 S网络

为了离线训练Q网络，这里文中通过一个S网络来对真实环境进行模拟，用来计算即时奖励r。该网络的结构如下：

S网络得到state的向量表示以及action的向量表示的过程，同Q网络。尽管结构与Q网络一样，但是参数与Q网络并不相同。这里模型的输出共有四部分，分别是预测用户的反馈形式、预测用户的停留时间、预测用户再次进入App的时间间隔、预测用户是否会关闭APP：

S网络的损失函数如下：

可以看到，这里对损失函数是进行了一定加权处理的，这里主要的原因是S网络只能通过实际线上日志来训练，而在S网络训练好之后，Q网络是可以利用S网络来生成训练数据并进行训练的。这样，Q网络的策略π和日志中的策略π_b是有一定的偏差的。但我们希望S网络的策略π_b与Q网络的策略π更相近。这里的策略可以理解为在某个状态s下推荐某个物品的概率。

文中通过加权的方式对损失函数进行处理，处理过程如下：

2.3 整体架构

总结一下整个模型的训练过程：

首先我们会通过日志记录预训练一个S网络，这里应该不会对比Q网络的策略对损失进行加权。

随后，我们依次训练Q网络和S网络。这里Q网络的训练数据就可以配合S网络来生成。而S网络需要不断训练的原因是Q网络的策略π是不断变化的，那么损失函数中权重是不断变化的，因此需要反复训练来尽可能消除策略π_b与Q网络的策略π的差异。

写在最后吧，文中有提到强化学习中的Deadly Triad问题。这里自己现在还没有理解。如果大家对这个感兴趣，可以参考下面的论文：https://arxiv.org/abs/1812.02648。

好了，本文的介绍就到这了，对强化学习和推荐系统感兴趣的小伙伴，一定要关注下面的公众号：

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