暑期备课-解析解的意义

和我久远之前的记忆相吻合，量子力学前两章，花了大量的时间和篇幅求解薛定谔方程一些典型问题的解析解：无限深势阱，简谐振子，自由粒子，Delta 函数，有限深势阱。

对求解这些问题的演示，讲解，讨论，和练习，可以让课程进行到期中。期中之后，线性代数方法介入，整洁清晰的狄拉克符号提供了另一套语言体系。从运算数学结果到展示物理解释，都让人感到上手快、容易理解。很快得心应手，爽快之极。此前不久还曾大大消耗了我的脑细胞的薛定谔方程的解析解求解的过程和方法，已经抛在脑后了。

这是量子力学课当年给我留下的印象。

现在我再看着这几十页冗长的求解，跟重新学一遍差不多，早就忘干净了（狄拉克体系就不会，还记得不少）。我就忍不住想问（可能当年也问过）：明知道后面有更方便好用的工具，现在做这些的意义是什么？拆分、组合、构造函数，展开级数，奇偶项，递归方程……这一大串一大串的操作，在求出模型的解之后，它本身的意义还有什么吗？这些方法会被重复使用去解更多更复杂更有用的情况吗？尤其，这是在一门本科生的量子力学课上。

这个，我自己真的有点儿不记得了。