高考理数解析几何大题:重庆四川陕西卷2011年到2016年
2011年理数重庆卷题20
分值:本题满分12分. (Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.
如图,椭圆的中心为原点 ,离心率 ,一条准线的方程为 .
(I)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点 满足:,其中 是椭圆上的点,直线 与 的斜率之积为 .
问∶是否存在两个定点 ,使得 为定值? 若存在,求 的坐标;若不存在,说明理由.
2011年理数重庆卷题202011年理数四川卷题21
分值:12分
椭圆有两顶点 ,过其焦点 的直线 与椭圆交于 两点,并与 轴交于点. 直线 与直线 交于点 .
(I)当 时,求直线 的方程;
(Ⅱ)当点 异于 两点时,求证:为定值.
2011年理数四川卷题212011年理数陕西卷题17
分值:12分
如图,设 是圆 上的动点,点 是 在 轴上的投影, 为 上一点,且 .
(I)当 在圆上运动时,求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的长度.
2011年理数陕西卷题172012年理数重庆卷题20
分值:12分.(I)小问5分,(Ⅱ)小问7分.
如图,设椭圆的中心为原点 ,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且 是面积为 的直角三角形.
(I)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过 作直线 交椭圆于 两点,使 ,求直线 的方程.
2012年理数重庆卷题202013年理数重庆卷题21
分值:12分.(I)小问4分,(Ⅱ)小问8分.
如图,椭圆的中心为原点 , 长轴在 轴上,离心率 ,过左焦点 作 轴的垂线交椭圆于 两点, .
(I)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取垂直于 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 ,过 作圆心为 的圆,使椭圆上的其余点均在圆 外.若 , 求圆 的标准方程.
2013年理数重庆卷题212012年理数四川卷题21
分值:12分
如图,动点 与两定点 构成 ,且 . 设动点M的轨迹为 .
(I)求轨迹 的方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴相交于点 ,与轨迹 相交于点 ,且 ,求 的取值范围.
2012年理数四川卷题212012年理数陕西卷题19
分值:12分
已知椭圆 , 椭圆 以 的长轴为短轴,且与 有相同的离心率.
(I)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 为坐标原点,点 分别在椭圆 和 上,,求直线 的方程.
2013年理数陕西卷题20
分值:13分
已知动圆过定点 , 且在 轴截得弦 的长为 .
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 的方程;
(Ⅱ) 已知点 ,设不垂直于 轴的直线 与轨迹 交于不同的两点 , 若 轴是 的角平分线, 证明直线 过定点.
2014年理数重庆卷题21
分值:12分. (I)小问5 分,(Ⅱ)小问7分.
如图, 设椭圆 的左、右焦点分别为 , 点 在椭圆上, , 的面积为 .
(I)求圆的标准方程:
(Ⅱ)设圆心在 轴上的圆与椭圆在 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点, 求圆的半径.
2014年理数四川卷题20
分值:13分
已知椭圆 的焦距为 , 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(I)求椭圆 的标准方程:
(Ⅱ)设 为圆 的左焦点, 为直线 上任意一点, 过 作 的垂线交圆 于点
(i)证明: 平分线段 (其中 为坐标原点);
(ii)当 最小时, 求点 的坐标.
2014年理数陕西卷题20
分值:13分
如图, 曲线C由上半椭圆 和部分抛物线 连接而成, 与 的公共点为 , 其中 的离心率为 .
(I)求 的值;
(Ⅱ)过点 的直线 与 分别交于点 (均异于点 ), 若 , 求直线 的方程.
2014年理数陕西卷题202015年理数重庆卷题21
分值:12分. (1)小问5 分,(2)小问7 分
如图, 椭圆 的左、右焦点分别为 , 过 的直线交椭圆于 两点, 且 .
(I)若 , 求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若 , 求椭圆的离心率 .
2015年理数四川卷题20
分值:13分
如图, 椭圆 的离心率是 , 过点 的动直线 与椭圆相交于 两点, 当直线 平行于 轴时, 直线 被圆 截得的线段长为
(I)求椭圆 的方程:
(Ⅱ)在平面直角坐标系 中, 是否存在与点 不同的定点 , 使得 恒成立? 若存在, 求出点 的坐标;若不存在, 请说明理由.
2015年理数陕西卷题20
分值:12分
已知椭圆 的半焦距为 , 原点 到经过两点 的直线的距离为 .
(I)求椭圆 的离心率;
(Ⅱ)如图 是圆 的一条直径, 若椭圆 经过 两点, 求椭圆 的方程.
2016年理数四川卷题20
分值:13分
已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线 与椭圆 有且只有一个公共点 .
(I)求椭圆 的方程及点 的坐标;
(Ⅱ)设 是坐标原点,直线 平行于 ,与椭圆 交于不同的两点 ,且与直线 交于点 .
证明:存在常数 ,使得 ,并求 的值.