《理解为先》P6暨《理解数学》

UbD将内容标准和与完成任务挂钩的目标转变为第一阶段的相关要素以及第二阶段的基本评估要求

把“学习内容”和“考的内容”挂钩，转变为UbD单元教学设计第一阶段的相关要素，转化为第二阶段的基本评估要求。
高考理科数学二轮复习UbD单元设计中，总体目标是理解数学，应用数学，拥有数学的眼光。我们可以把数学看成一门语言。目标就是能理解这门语言，能应用这门语言，拥有这门语言的视角）。本文只谈“理解数学”

理解高中数学核心大概念（包括函数、方程、空间、概率、统计，向量，逻辑、算法、不等式），并对核心词汇分成5个单元（函数、方程、空间、概率与统计、语言），增加一个整合单元共计6个单元，每个单元通过6次课，完成核心大概念的构建，或说在真正意义上达成对核心概念的理解。这一任务需要通过例题及针对例题的密集性提问、习题来构建，通过考题来评估。

定义“理解”

当学生自主领会并且将学习成果应用到实际学业表现情境中时，就表明其已经真正理解了课程内容。理解有六个维度-解释、释义、应用、洞察、移情和自知，以此作为衡量理解的标准。

“理解”这个词应用广泛，好像自己明白，但是却无法给别人解释。下面是我对“理解数学”，“理解核心概念”，“理解数学思维”，“理解数学眼光”，“理解数学方法”这些概念进行解释，进而得出“理解的定义”。

• “理解数学”中的理解意为能够洞察问题中的数学模型，能应用数学思维，会数学语言解释。
• “理解核心概念”中的“理解”意为能够举正反例子解释，用描述性语言释义，能够根据问题中的部分信息构建此模型的样例，应用样例解决问题。
• “理解数学思维”中的“理解”意为能够使用数学思维框架（逻辑推理、数学运算）对问题进行合情推理（归纳猜想或者类比猜想），进行演绎推理（得到充要条件，或者得到必要条件，或者得到充分条件），并且能够在合适的时候进行数学运算，采用合适的算法得出结果。
• “理解数学眼光”中的“理解”意为看到问题，能够通过数学抽象洞察出对应的“数学模型”，并且根据需要进行直观想象（不一定是图形，也可能是想出非常简单的定理）。
• “理解数学方法”中的“理解”意为能够对问题中包含的数学对象及其性质进行解释推断，并且能对对象间的相互关系进行解释，应用数学思维转化，通过数学语言描述，构建数学模型，让问题的背景清晰，洞察解决问题的通用方法及特殊方法。
  综上，在我的单元教学设计中，理解至少是解释、应用、洞察三者之一。三者共同之处应该是“推断”，但是试想在没有质疑时，何来推断，故而，数学的理解应该是“因疑问而起的推断”。

教学设计容易出现的两个弊端

有效的课程是“以终为始”来开展设计的，即从长期的预期学习结果出发经历三个阶段的设计过程（预期结果、提供证据与学习计划）。这样可以避免出现“覆盖教材内容”和“活动导向教学”这两个弊端，防止学习中的不明确与重点不突出。

我的二轮复习课程计划就是一个按照“以终为始”来开展设计的，我要的是143天后，一半以上的孩子们能应用数学语言进行数学思维，洞见数学模型，解决80%高考试题。
我不能为了完成我的课程计划内容而上某个课，我可以减少或者增加内容。
我不会为了进行单元教学而单元教学，我要时刻关注他是否促进孩子们的对数学的理解，是否能够在数学考卷中成功的迁移。我不会被“内容”和“活动”“绑架”，我要“绑架”它们两个为理解数学服务。

“教师”到“教练”的转变

教师成为培养学生理解能力的教练（coaches),而不仅仅是内容和活动的供应商（purveyors），他们要确保学生的学，而不仅仅只是看到自己是怎么教的（假定学生已经吸收所有教授的内容）；他们总是先先确立目标，然后再检查落实情况，确保学习者成功地理解意义并迁移。

乒乓球教练会为了你接好正手球，一盆子球一盆子球给你喂球，并且不断告诉你“好，不错，注意姿势”，一盆球100个，10盆1000个，时间和次数累积了训练的成果。这个过程只有一个目标“接住正手球，你的现状是能够连续接住10个，你希望能够连续接住100个，你的办法是练习，不断练习，听教练反馈，调整站位，调整姿势，积极跑动，眼睛盯着球，通过球的路径预判球的落点、力量、速度、旋转，最关键的是现在，就是此时你必须行动起来，你立刻就能体会调整的效果。我不是乒乓球教练，但是我有一段很短的时间对乒乓球感兴趣，接受过教练的一段指导，有过亲身经历。另外我看过一本书叫做《高绩效教练》，作者归纳出了高绩效教练模型（grow 模型，目标、现状、选项、行动）。作为数学教练的我，应该时刻关注学生的每次数学活动，明确目标，及时反馈，有效引导调整，让学生有立即行动行动的愿望与机会。

定期审查设计标准

对单元和课程的设计标准进行定期审查以提高课程质量和效果。

目前，我仍然是在关注我的教，并没有仔细去观察学生的学，所以我设定的标准或许根本无法观察，或者学生根本无法达到，这就要经常审查自己的设计标准。

练习的心态

UbD是一个不断通过改进达到目标的方法，设计者会根据设计的结果——学业表现——对课程和教学进行适当的调整，所以我们必须按照“暂停一下、细致分析和按需调整”这样的套路来开展设计。

让自己始终以过程为导向，重点关注当前，将过程定为目标，并且运用总目标作为船舵，以指引自己的努力，对理解数学这件事刻意地训练，带着意图训练，并且自始至终清醒地知道那种意图。在过程中采用“doc模型”（做、观察、纠正），不评价，减少情绪对练习的坏影响。这是我从《练习的心态》抄来的。

不要为压力所左右

一些名义上十分优秀的班级，其教学也过分注重能否获取马上回忆的简单内容，而不注重长期理解。教学过程也会为高风险问责考试所带来的压力所左右。。。。。这种做法容易鼓励并导致劣质教学——用一种低级、刻板的方法来学习，而不是更加深入地探索知识。具有讽刺意味的是，这种方法从根本上切断了获得高水准成就的可能性。