经典排序算法 --- 堆排序

堆的定义：

堆是具有以下性质的完全二叉树：
1.每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶(根)堆；
2.或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶(根)堆。
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。

堆的存储结构：

堆排序存储结构.PNG

堆排序的基本思想：

将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。
如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

堆排序的基本思路：

1.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

堆排序动图展示：

堆排序动图展示.gif

总结：

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序。它也是不稳定排序。不适合待排序列个数较少的情况。
它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

Python实现：

def heap_adjust(array, start, end):
    temp = array[start]
    child = 2 * start
    while child <= end:
        if child < end and array[child] < array[child + 1]:
            child += 1
        if temp >= array[child]:
            break
        array[start] = array[child]
        start = child
        child *= 2
    array[start] = temp

def heap_sort(array):
    # 从最后一个有孩子结点的结点开始调整最大堆
    first = len(array) // 2 - 1
    for start in range(first, -1, -1):
        heap_adjust(array, start, len(array) - 1)

    # 将最大的数放到堆的最后一个位置，并继续调整排序
    for end in range(len(array) - 1, 0, -1):
        array[0], array[end] = array[end], array[0]
        heap_adjust(array, 0, end - 1)

if __name__ == "__main__":
    array = [19, 43, 15, 0, 2, 37, 92, 10, 13, 63]
    heap_sort(array)
    print(array)

动图展示： https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
堆排序：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
https://blog.csdn.net/m0_37925202/article/details/80818561