时间复杂度和基本数据结构
2017-12-25 本文已影响3人
马梦里
一、基本概念
时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。
空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。
时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
时间复杂度
前面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律，为此我们引入时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，它称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
一、算法的时间复杂度指的是，算法的运行时间随着数据规模的增长而增长的幅度；
- 算法的运行时间：比如执行一行代码运行时间为1，执行两行就为 2，执行 n 行就为 n，与执行代码的行数正相关；
- 数据规模：数据的多少。数组中含有 10 个元素，数据规模就是 10；
- 注意是随着数据规模的增长而增长的幅度；
- 一般采用大
O计法，说的是算法的上界，也不一定是最坏的情况；
O(1)
- 常数复杂度，不随数据规模增长，代表事件复杂度最低的算法；不管你有多少个数据，算法的代码都恒定。
- 取一万个元素的和
- 字典('dict')和集合(
set)的存取都是O(1) - 下标进行数组的存取也是
O(1)
数组在内存中是连续的，获取某个元素地址的流程为：取得某个元素的地址，加上中间元素总长度，即可得到。是算出来的，而非一个个找出来的O(N)；
O(logN)
-
N指数据规模 - 对数复杂度
-
有序数组的二分法查找 （1000 - 500 - 250 - 125 ...）
先找到数组最中间的元素，和目标元素比较大小，然后缩小范围至哪边，重复即可；
O(N)
- 线性复杂度
- 在无序数组中查找元素，数据规模为5，则需查找5次， N则需N次；
O(MlogN)
- 求两个数组的交集，其中
A（M）为无序数组，B（N）为有序数组
先遍历A（O(M)），再在B中二分法查找A的元素（O(logN)）； - 也就是两重循环，相乘即可；
O(N²)
- 平方复杂度
- 两个无序数组（数据规模都为
N）的二重循环求交集；
不看系数，取最高阶；
时间复杂度(y)和数据规模(x).png
比较好的文章：http://blog.csdn.net/itachi85/article/details/54882603
二、四大常见数据结构
计算机分为外存（硬盘）和内存，数据运行的时候放在内存，不运行的时候放在外存；
1. 数组 array 读取很快，插入删除很慢
- 在内存的地址是连续的一块空间
- 读取元素的时间复杂度是
O(1)；
读取是根据前面元素的地址，加上索引差乘以元素长度，都是O(1)； - 插入、删除也是
O(n)；
插入之前，将插入位置后面的所有元素向后移动（O(n)），移动为O(n)，插入为O(1)，则为O(n)，删除是向前移动（O(n)）;
数组插入数据.png
数组删除数据.png
2. 链表 linked list 读取很慢，插入删除很快
在内存中的地址可连续可不连续
链表.png
- 不能直接访问指定元素，只能通过前面的元素逐步访问后面的元素，
O(n)； - 插入、删除本身是
O(1)，但有时候需要寻找目标元素，是O(n)；
插入数据.png
删除数据.png
- 栈和队列是链表的改良型；
3. 字典
- 利用
hash算法，将字符串（‘key’）转换为数字作为下标储存到数组中，算法的时间复杂度为O(1)； - 字典的存取都是
O(1)，除非对顺序有要求； -
hash算法：- 确定数据规模以确定容器数组的大小
Size - 将字符转换为十进制，得到储存下标：
-
gua为：g(107) * 1 + u(117) * 10 + a()97 * 100，得到结果n；ord(g) -
n % Size取余作为字符串在数组中的下标 - 通常
Size是素数，避免下标重复；
-
- 确定数据规模以确定容器数组的大小
4. 树
- 只有两种选择的节点叫做二叉树；
- 二叉树储存数据的方式是将数据小的放在左边，大的放在右边；
树的数据储存方式.png
- 不平衡的时候，需要旋转节点；
旋转.png
