一题思考-暑假培优(7月16日）

勘误:第(3）OE，应改为QE。

本题是几何压轴题，综合性较强。

首先，补充一个正方形中的结论，这个结论在本题的解答过程中要常常想起。

其次，本题需要大家按照要求画出示意图，这也是几何学习的基本功。

（1）1、当点P和点A重合时，按要求画出图形，利用勾股定理，不难求出BQ的长；

2、本题需要画出图形，画图时要想到前面提供的补充结论，所以需要画两个图形，然后构造全等三角形能得到m，n之间的两种数量关系；

（2）因为BQ=n，而由前面结论知道，m，n之间有相互数量关系，所以不妨设AP=m，则BQ=m+2，又CE=3.5，所以DE=0.5，利用勾股定理，建立等量关系，，，，，可以求出m的值，从而求出n的值，即BQ的长。

（3）因为PQ=BE，所以根据补充结论，还是要画两种情形的图形，第1种是BE⊥PQ，那么设AP=m，则BQ=m+2，于是QC=4-BQ=2-m，利用勾股定理，可以得到PB+QE的代数式，但是，要求这个代数式的最小值，必须构造图形，利用两点之间线段最短这个结论来解决；第2种情形画出图形后可以看出，无论m，n，明显比第1种情形要大，因此PB+QE不能取到最小值。